2つの式を1つにしたいのですが・・・。

質問

P=-a*lnT+b　・・・(1)式　と
lnP=a*F+b　・・・(2)式　の2つの式を1つにまとめてP=の式にしたいんですけど・・・。
ちなみに、lnは自然対数です。

(2)式に(1)式を代入して、
ln(-a*lnT+b)=a*F+b　・・・(3)式

この先ってどうしたらいいんでしょうか。。。
教えてください(泣)
お願い致します。

回答No.3

178-tall

少々の蛇足を。

　P = B　　　…(1)'
　LN(P) = C　　…(2)'
なる形式の連立だと、右辺 {B, C} にそれぞれ数値を与えたとき、B = e^C のときのみ可解。
片方を解けば、他方も成立する。

#2 は、B, C の差 A だけ与えられたときの解法。
解があれば、B, C を知り得る。

上述のように、
　-a*LN(T) + b = e^(a*F + b)
なる条件を必要とするのだが、そこまでは手を伸ばせず。

回答No.2

178-tall

>P=-a*lnT+b　・・・(1)式　と lnP=a*F+b　・・・(2)式　の2つの式を1つにまとめてP=の式にしたいんですけど・・・。
>(2)式に(1)式を代入して、 ln(-a*lnT+b)=a*F+b　・・・(3)式 この先ってどうしたらいいんでしょうか

「1 つにまとめる」とは、(1) と (2)を連立させるということ？

…ならば、両式から b を消去。
　P = LN(P) - a*LN(T) -a*F
a*LN(T) -a*F = a{LN(T) - F} = A として、
　P + A = LN(P)
　e^(P+A) - P = 0　　　…(*)
A≦-1 ならば、(*) の実数解が存在するらしい。

A = a{LN(T) - F} ≦-1 だとして、(*) を式変形で P = [P を含まぬ関数] にはできそうもないから、逐次求解に頼るしかなさそうです。
Newton 流なら、近似解 Pc を想定し、改善解 Pr = (Pc-1)*[1 + e^A/{e^Pc - e^A}} …みたいな勘定？

追記。
グラフを描いてみると、可解の場合は複数あるのが「普通」なようです。

回答No.1

Tacosan

(1) で十分「P=の式」になっているのだが....