逆算式を作りたい

質問

D=A x C x (1-B/100)^(A-1) という式があるのですが、
B,C,Dが分かっている時にAを求める式を知りたいです。
A,B,C,Dは0より大きい数値です。

よろしくお願いいたします。
ちなみにこれまでは、エクセルで予想した範囲のAを代入して探していました。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>D=A x C x (1-B/100)^(A-1) という式があるのですが、B,C,Dが分かっている時にAを求める式を知りたいです。

未知数 A を x として与式を単純化すると、
　x*e^(ax) = b　　　…(1)
の形になる (a, b は定数)。

一例を「Newton 法」で解いてみる。
　f(x) = x*e^(0.9*x) = 2.0

見込み零点 x = 1.0 からスタート。
　f(1) = e^(0.9) = 2.45960
　f'(1) = 1.9*e^(0.9)*1 = 4.67325
　df(1) = f(1) - 2.0 = 0.45960
　　　↓　これらから改良近似零点 xr を勘定
　xr = 1.0 - df(1)/f'(1) = 1.0 - 0.09835 = 0.90165

以下、この勘定の繰り返しが下表。

　 x　　　　　 f(x)　　　　 f'(x)　　　　　df　　　　　　 dx
-----　　　　-----　　　　----- 　　　 -----　　　　　-----
1.00000　　　2.45960　　　4.67325　　　0.45960　　　-0.09835
0.90165　　　2.02985　　　3.85671　　　0.02985　　　-0.00774
0.89391　　　1.99846　　　3.79707　　 -0.00154　　　 0.00041
0.89432　　　2.00010　　　3.80018　　　0.00010　　　-0.00003
0.89429　　　1.99999　　　3.79999　　 -0.00001　　　 0.00000

お礼

丁寧なご回答有難うございました。質問元の問題が解決する前に他に追われて失念していました。申し訳ありません。

回答No.3

info33

グラフィックソフトGRAPEを利用して,グラフ的に逆関数を描いてAの値を読み取るやり方もあります。x=cy(1-b/100)^(y-1) (y>0)

例として, 計算ししたい (B,C,D) の組を書いてくれれば Aの値を求めてみますが...

お礼

ご回答有難うございました。質問元の問題が解決する前に他に追われて失念していました。申し訳ありません。

回答No.2

gamma1854

指数部分および、係数に未知数Ａがあり、この等式をＡについて解くことはできません。そのため、B～Dが既知の場合にＡの近似値を計算するNewton法によるプログラムが必要になります。
以下に、その漸化式を示します。入力したB, C, Dに対し、
D/C=k, 1 - B/100=r と置いています。
A[n+1]={1 - ln(A[n])+ln(k*r)}/{1/A[n] + ln(r)}....(*)
ーーーーーーーー
※ 初期値 A[0] を適当に与え、(*)を繰り返し計算させます。普通は4～5回の繰り返しで与式を満たすｒの精密な近似値が得られます。

回答No.1

f272

初頭関数では表現できません。
エクセルがあるのなら，ソルバーを使って求めるのが手っ取り早いです。使い方は検索してください。

お礼

ご回答有難うございました。質問元の問題が解決する前に他に追われて失念していました。申し訳ありません。