微分方程式で困っています

質問

y"+y'tanx+2y(y')^2/y^2+1=0　　解：y^3+3y=Asinx+B
の解き方がわかりません。
演算子法も、
第一積分と第二積分と分けて計算する方法（ごめんなさい正式名称がわかりません）
適用できず困っています。
どなたか教えてください。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

まず、問題は

y''+y'tanx+2yy'^2/(y^2+1)=0

ですね。

y'=0の時、y=C
y'≠0の時

y''+2yy'^2/(y^2+1)=-y'tanx
y''/y'+2yy'/(y^2+1)=-tanx
両辺を積分すると
log(y')+log(y^2+1)=log(cosx)+A
(y^2+1)y'=A'cosx
1/3*y^3+y=A'sinx+B
y^3+3y=A''sinx+B'
y'=0の時も成立(A''=0)

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.1

inara

まったくお手上げですか？
親切な方が回答を書いてくれれば別ですが、このままでは回答がつかないと思います。解がわかっているので、y^3 + 3y = f(x) とおいて、f(x)に関する微分方程式を出して、f(x)を求めてはどうですか？

お礼

ありがとうございます。早速その方法でやってみます。