微分方程式

質問

(1)次の微分方程式の一般解と特異解を求めなさい。
y'=y^(2/3)

(2)次の微分方程式の一般解を求めなさい。
y'=(x-y)/(x+y)
(2)についてなんですが右辺をxで割って同時形にしてすれば求まります。
しかし右辺をy/x^2で割ってもy'=f(y/x)の形になるのですが
この方法でも解はもとまるのでしょうか？？
ちなみに試したのですが、積分の部分でつまずいてしまいました。

どなたか導き方お願いしますm(__)m

回答No.1

endlessriver

(1)は変数分離そのものですから教科書ですね。
(2)について右辺をy/x^2で割ってもできます。解は求まります。
というのは右辺の分子分母をy^mまたはx^n（あるいは何でも）で割ろうが掛けようが結果は同じです。必要なのはyかxです（ホントはxだけだけど）。
いってみれば計算の道草をしているだけです。