積分の絶対値について

質問

積分の絶対値の問題は必ず積分区間を分けるのですが、問題集の解法を見てもいまいちわかりません。どうやって範囲を決めるんですか。

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

「積分の絶対値」といってますが、積分の絶対値だったら単純に積分値の絶対値を取るだけで難しさは何もありませんね。「関数の絶対値の積分」ではありませんか。

積分値は、関数がＸ軸の上にある場合は正、関数がＸ軸の下にある場合は負になります。したがって、下限から上限まで単純に積分すると、積分値が正のときと負のときが消しあってしまいます。

関数の絶対値の積分は、関数がＸ軸の上にあるか下にあるかは関係なく、関数のグラフとＸ軸が囲む面積を出したいときに使います。面積には正負はなく、必ずプラスです。

関数の絶対値だったら範囲はわかりますね。関数が負だったらマイナスをつけて値がプラスになるようにして積分します。積分値が消しあわないように必ずプラスにするのです。
結局、関数が正である範囲と負である範囲で別々に積分して、最後に足し合わせるだけです。