フーリエ積分

質問

f(x)=x(0≦x≦1)、0(1<x)
を偶拡張、奇拡張し、余弦・正弦変換を求めよという問題です。

答えは出たのですがいまいちピンとこなく考え方があっているか不安です。
偶拡張{｜x｜(-1<=x<=1),0(1<｜x｜
奇拡張{x(-1<=x<=1),0(1<｜x｜
とし解きました。
この場合両方とも積分区間は[0.1]だと思うのですが（それで計算して答えはあっていました）積分区間を[-1,1]とするなら絶対値を考える意味はあると思うのですがこの場合絶対値を考えて積分する意味がわかりません。
質問の仕方が悪いかもしれませんが教えていただける方お願いします。

回答No.1

ywkc

区間[-1,0]の積分値が区間[0,1]の積分値と等しいから、[0,1]だけ考えても大丈夫だったんですね。

お礼

それぞれの拡張をあまり理解していませんでした。
詳しく書いている教科書を見てみたらわかりました。
ありがとうございました。