この積分が出来なくて困っています

質問

この積分が出来なくて困っています

∫ｘ^4logXｄｘ　(積分区間は1→2の定積分です)

置換積分法が使えると思い、置換したのですが
ｘ^4を置換するか、logXを置換するのかがわかりません。　

回答を見ると、32/2log2－31/25になるんですが
解法の指針もわかりません。
出来れば、どのように解くかの手順も教えてください。

回答宜しくお願いします。

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

部分積分をつかいますね。

∫x^4log(x)ｄx
=∫(x^5/5)’log(x)dx
=x^5/5・log(x)-∫(x^5/5)(log(x))’dx

とくれば後は解けますね。
答えは32/5・log(2)-31/25のはずです。

回答No.1

koko_u_u

普通の高校の教科書であれば、似たような問題が山ほど載っているはずです。