アフィン幾何学について教えてください

質問

アフィン幾何学とは具体的にどのようなものなのでしょうか？
どなたか教えてください。
また、このことが書いてあるURLを御存知の方も、教えて頂けると喜びます。
よろしくお願いします。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

一般に幾何とは
「ある対象において
ある変換によって不変な性質を調べる」
数学のことです．
＃いわゆる「クラインのエルランゲン・プログラム」

例えば，小中高校とでてくる「初等幾何」（ユークリッド変換）は
二次元もしくは三次元の部分集合に対して
合同変換・相似変換で不変な性質を調べる幾何学
となります．

この観点でいえば，呪文のようですが(^^;;
affine幾何というのは
「affine空間の部分集合に対して
affine変換によって不変な性質を調べる幾何」
ということになります．

affine空間ってのは，基本的には
普通のユークリッド空間と同じです
厳密にはややこしい公理がありますが，
一番の相違点は「原点」に相当するものがない，
むしろ「矢印ベクトルの集合」に近いものです．
affine変換ってのは
線型変換と平行移動を合わせたものです．

岩波基礎数学選書
線型空間・アフィン幾何
伊原　信一郎，河田　敬義
という本があるのですが，版元品切れ重版予定なしです．
これは岩波基礎数学選書なので専門書です．

図書館で探してもらえばどこかにあるかもしれません．
国立国会図書館や国公立大の数学科図書室には確実にあるので，
閲覧不可能というレベルではないとは思いますが
一般にはかなり困難です・・・

wikipediaの項目もまだ発展途上ですね

お礼

詳しい説明、ありがとうございます。大変参考になりました。
資料も少なく、アフィン幾何学という分野がどのようなものか分からず困っていましたが、大分分かったように思います。
本当にありがとうございました。