アフィン空間 ユークリッド空間

質問

以前から何度も質問させて頂いているのですがドツボにはまりまったく分からなくなって下りますので、再度質問させて下さい。

アフィン空間とユークリッド空間の大きな違いは絶対的な原点があるか否かだと認識しています。

では、アフィン空間とはどのようにして利用されているのでしょうか？
ググってみると3DCG、3DCADなどはアフィン変換が利用されているとありました。3DCG、3DCADの空間はアフィン空間なのでしょうか？しかし、3DCADには原点があるように思います・・・

幼稚な質問で申し訳ないのですがご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

alice_38

アフィン空間とアフィン変換は違います。
用語の確認を、お勧めします。
アフィン変換も、一次変換も、
作用する先は、ベクトル空間です。
ユークリッド空間は、ベクトル空間の一種ですが、
アフィン空間は、ベクトル空間だとは限りません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

なるほど、アフィン変換行う空間はベクトル空間なのですね。
私の認識では、アフィン変換を行うとアフィン空間になると思っておりますが、間違いでしょうか？

また、アフィン空間はベクトル空間ではないと思っていたのですが、アフィン空間とベクトル空間が同じになる場合があるのでしょうか？
一次結合の係数和が1の時、アフィン空間＝ベクトル空間となるのでしょうか？

アフィン空間ってなんなんでしょうか？また、どのような分野で利用されるのでしょうか？

空間に関していろいろ勉強していたのですが、さまざまな空間がありそれぞれの空間がそれぞれの分野で利用されていることがわかったのですが、どうもこのアフィン空間だけ漠然としてよく理解できません。

質問攻めで申し訳ないです。ご回答頂ければ幸いです。