アフィン変換の問題です、よろしくお願いします。

質問

幾何学的変換において2次元の座標変換をアフィン変換によって行うとき、地図座標(x,y)から画像座標(u,v)への変換において地上基準点が4点わかっているとすると変換係数を最小二乗法で求める方法はどのようになるか？

というものです。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

kony0

ぜんぜんよくわかってないので、お目汚しですが。。。

最小二乗法を用いるなら、与えられた変換を(x[i],y[i])→(u[i],v[i])(i=1,2,3,4)として、
求めるアフィン変換を
(u) = [A B](x) + [E] とでもおいて、
(v) [C D](y) [F]
e(A,B,C,D,E,F) = Σ_(i=1,2,3,4) {(A*x[i] + B*y[i] + E - u[i])^2 + (C*x[i] + D*y[i] + F - v[i])^2}
という関数の最小化問題を解けばよろしいのではないでしょうか？（すごいパワーいりそう・・・）
具体的には∂e/∂A=0,...,∂e/∂F=0の連立方程式を解けば・・・なんとかなるはずかもしれません。
ちなみにこれはe(・)が凸関数だから、偏微分して０を考えれば十分になるという寸法なんですが。

お礼

ご回答ありがとうございましたm(__)m
自分でも　もいちど考え直してみたいと思います。

＜他の方へ＞
解法を思いつくようなことがありましたら、是非、ご回答をお願いします。