形変換 アフィン変換
形変換 アフィン変換
前回同様の内容で質問させて頂きました。
不明な点がいくつかありますので改めて質問させて頂きます。
前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5957715.html
アフィン変換 ⊃ 線型変換 であるとご回答頂いたのですが、これはアフィン変換は
線形変換を含むという認識で良いでしょうか？
線形変換はアフィン変換の部分集合だと理解したのですが間違いでしょうか？
また、線形変換及びアフィン変換の定義に関して
・線型変換の定義： [1]
体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、
x,y∈V, a,b∈K, について常に f(ax+by) = a f(x) + b f(y) が成り立つもの。
・アフィン変換の定義： [2]
体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、
x,y∈V, a,b∈K, について a+b = 1 のときは f(ax + by) = a f(x) + b f(y)
が成り立つもの。
とご教示頂きました。
定義[1]，[2]について考えると、
[1]が成り立てば、[2]は成り立つと思います。
[1]はa+b=1によらず、f(ax+by)＝af(x)+bf(y)が成り立ちますから。
翻って、[1]ならば[2]が成り立つと言うことは線形変換がアフィン変換を含むと
言う事になりませんか？この点で混乱しています・・・
ご回答よろしくお願い致します。
お礼
ありがとうございました． また何かありましたら宜しくお願いします．