ベストアンサー アフィン変換 2013/02/07 22:18 アフィン変換は等積変換と相似変換の合成で表すことができる、これの証明を教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/02/08 19:17 回答No.1 相似変換して面積や体積を目的の値にしてから、 等積なアフィン変換をすればよいです。 相似変換も、アフィン変換のウチであり、 アフィン変換の合成は、アフィン変換ですからね。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A アフィン変換できる方助けてください アフィン変換(２次元・３次元)のすべての変換(スケール・相似・せん断・回転・平行)を次の３点の座標について計算しなさい。 Ａ (１，２) Ａ2 (３，４) Ａ3 (２，５) この問題できる方、回答していただけたらありがたいです。またやり方だけでも教えてくれるとありがたいです。 アフィン変換について T=( 1 0 -1 1 ) (-1 0 0 2 ) ( 0 1 1 0 ) ( 0 0 -1 2 ) この様な4×4行列はアフィン行列なのでしょうか？ またもし違うのならその理由も是非教えて下さい。 いまいちアフィン変換の定義を読んでも分からないので質問させていただきました。よろしくお願いします。 アフィン変換について アフィン変換を行いたいのですがよく分かりません。 google等で検索しても沢山あり過ぎ、また、難しくて理解ができません。 なので、このようなサイトの中でも詳しく、さらにやさしく書いている所があれば教えていただきたいのです。 またアフィン変換について知ってらっしゃる方がいれば、ご説明をお願いしたいのです。 どうか宜しくお願いします。 形変換 アフィン変換 形変換 アフィン変換 前回同様の内容で質問させて頂きました。 不明な点がいくつかありますので改めて質問させて頂きます。 前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5957715.html アフィン変換 ⊃ 線型変換 であるとご回答頂いたのですが、これはアフィン変換は 線形変換を含むという認識で良いでしょうか？ 線形変換はアフィン変換の部分集合だと理解したのですが間違いでしょうか？ また、線形変換及びアフィン変換の定義に関して ・線型変換の定義： [1] 体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、 x,y∈V, a,b∈K, について常に f(ax+by) = a f(x) + b f(y) が成り立つもの。 ・アフィン変換の定義： [2] 体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、 x,y∈V, a,b∈K, について a+b = 1 のときは f(ax + by) = a f(x) + b f(y) が成り立つもの。 とご教示頂きました。 定義[1]，[2]について考えると、 [1]が成り立てば、[2]は成り立つと思います。 [1]はa+b=1によらず、f(ax+by)＝af(x)+bf(y)が成り立ちますから。 翻って、[1]ならば[2]が成り立つと言うことは線形変換がアフィン変換を含むと 言う事になりませんか？この点で混乱しています・・・ ご回答よろしくお願い致します。 同次変換 アフィン変換 同次変換 アフィン変換 現在、座標変換について勉強しています。 そこで、同次変換とアフィン変換の違いがわかりません。 両者は同じではないのでしょうか？ また、射影変換と透視変換も同じように思います。 両者に違いはあるのでしょうか？ たくさんの名前がついた変換が存在していて難しいです。 ご回答何卒よろしくお願い致します。 線形変換 アフィン変換 ユークリッド変換 線形変換、アフィン変換、ユークリッド変換について教えて下さい。 線形変換： 回転、鏡映、剪断、拡大・縮小 アフィン変換： 線形変換+平行移動 ユークリッド変換 回転、鏡映、平行移動 と教えて頂きました。 ここで、疑問なのですが、線形変換，アフィン変換，ユークリッド変換において線形変換だけ平行移動できないということは線形変換は原点を持つが、アフィン変換，ユークリッド変換は原点を持たないという事でしょうか？ また、ユークリッド変換はアフィン変換の特殊な場合と教えて頂きました。そして、ユークリッド変換の方がアフィン変換よりも多くの性質を保つとの事なのですがこの点が理解できません。 変換できる項目が少ないほうが多くの性質を保てると言うことなのでしょうか？ また、等長変換というものもあるのですがこれはユークリッド変換 と同義でしょうか？ユークリッド変換と何が異なるのでしょうか？ 合同変換とは形を変えない変換ですが、線形変換、アフィン変換で拡大・縮小を伴わない場合とユークリッド変換を指していると言う認識で良いでしょうか？ 以上、わからなくて困っています。 ご回答何卒、よろしくお願い致します。 アフィン写像について アフィン写像について アフィン写像の説明で、 アフィン写像は、アフィン空間の構造を保つような写像のことである。 とくに始域と終域が同じであるようなアフィン写像をアフィン変換という。 という説明があったのですが、 始域と終域が同じとはどのような事なのでしょうか？ 同一集合（次元が同じ？）のことを指しているのでしょうか？ また、私の認識では、アフィン変換が作用する先はベクトル空間だと思うのですが、 アフィン空間の構造を保つと言うからにはアフィン変換の作用先はアフィン空間なのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 幾何学のアフィン変換の問題を教えて下さい この問題が分かりません。 問題：平面の幾何に関して (1)アフィン変換は線分の中点を中点に移すことを示しなさい (2)全ての3角形はアフィン合同(アフィン変換で移りあう)を示しなさい という問題です。 分かる方、お願いいたします アフィン空間 アフィン空間について以前質問させて頂きました。 多少は理解できましたが、不明な点も多々あるため再度質問させて下さい。 前回までの質問から勉強してアフィン空間とは、線形空間のアフィン変換で変換される空間だと認識しています。 ここで、アフィン変換は、線形変換と平行移動をあわせたものです。 アフィン変換は理解できます。ここで、アフィン空間を考える意図って何なんでしょうか？ アフィン変換が利用されるのは道路に描いてある文字などですよね。 わざわざアフィン空間と言う集合を考える事が何かの役に立つのでしょうか？ 幼稚な質問ですいません。ご回答よろしくお願い致します。 アフィン構造とは? ただいまロバスト制御について勉強を行っております. 閉ループ系の構造について調べていたところ閉ループ系のパラメータ行列はxに関するアフィン構造を持つと書かれていました. この例で何も知らない人にアフィン構造とはなにか説明する必要があるのですが 何をどのように説明していいのかわかりません. アフィン構造をもつというのはAx+Bの形をもつためアフィン変換できるというように考えています. しかしアフィン変換するということは何がどうなっているのかイメージがつかめないのです. 的外れな考えをしているかもしれませんが分かる方はよろしくお願いします. アフィン変換と領域分割 アフィン変換やCGなどにお詳しい方がおられましたらお手数ですが下記質問にご回答をいただけないでしょうか？ 大きな入力画像を小さな画像に領域分割してアフィン変換により拡大・回転処理を行いたいと考えています。 方法として、例えば256×256の画像を128×128の画像に2×2の領域分割(左上A,左下B,右上C,右下D画像)して各128×128画像についてアフィン変換を行い2倍の拡大処理を行う事を考えました。 しかし、ここで疑問がでてきました。2倍の拡大処理を行う場合、出力画像から入力画像の座標位置を算出しないとマッピングされない画素ができてしまう為、画像Aをアフィン変換する際に入力画像の4頂点よりアフィン変換で出力画像の4頂点を算出してその算出点より逆変換を開始してしまうと、画像Aと画像Bとの間にマッピングされない箇所ができてしまうと考えております。 CGの世界ではテクスチャマッピングとして各テクスチャをアフィン変換などでマッピングしているようですが、この技術を使い大きな画像を小さなテクスチャとして扱いマッピングできないかとも考えたのですがその場合も上記問題と同じ問題がでてきてしまいます。 そもそも大きな画像を小さな画像に分割してアフィン変換を行うという事は不可能なのでしょうか？ アフィン変換の問題です、よろしくお願いします。 幾何学的変換において2次元の座標変換をアフィン変換によって行うとき、地図座標(x,y)から画像座標(u,v)への変換において地上基準点が4点わかっているとすると変換係数を最小二乗法で求める方法はどのようになるか？ というものです。 よろしくお願いしますm(__)m 教えてください！ 「合同、相似、アフィン同型という関係は同値関係である」ことを証明したいのですが、分かりません。恒等写像、逆写像、写像の合成とかからんでくるのでしょうか？ノート見ても先生に聞いてもさっぱりなんで、アドバイスください！ アフィン変換後の画像に線が入ってしまいます。 C++でアフィン変換を行うプログラムを作成しました。 プログラム自体は回ったのですが、変換後の画像に線が入るようになりました。 これは一体何なのでしょうか？普通出るものなのでしょうか？ プログラミングが何か間違っているのか、どうしても出てしまうものなのか、また出ないようにするにはどうしたら良いか等、教えてください。 変換後の画像にフィルタをかけて消す方法も考えましたが、あまりに画像がぼけてしまうので、最初から出ないようにする方法があれば教えていただけると幸いです。 matlabを使ったアフィン変換 matlabを使ったアフィン変換を考えています。三次元座標(x,y,z)＝(100,30,35), (X,Y,Z)=(105,28,34)が分かっていて(x,y,z)から(X,Y,Z)への回転(α、β、γ)および移動(dx,dy,dz)を求めたいのですがどのようにプログラミングを行えばよいのでしょうか？よろしくお願いします。 アフィン変換後の座標について GraphicsのdrawImageに2次元のアフィン変換の行列の要素を 指定して描画して、アフィン変換後に座標の取得したいのですが、 上手くいきません。 [ x'] [m00 m01 m02] [ x ] [ y'] = [m10 m11 m12] [ y ] [ 1 ] [ 0 0 1] [ 1 ] これを計算すると [ x'] [m00 * x + m01 * y + m02] [ y'] = [m10 * x + m11 * y + m12] [ 1 ] [ 1 ] となり、 座標(x', y') = (m00 * x + m01 * y + m02, m10 * x + m11 * y + m12) 座標(x', y')に表示されるはずですが、別の座標に表示されています。 行列の計算のどこに間違いがあるのかわかりません。 計算の仕方をご存知でしたら教えてください。 また参考になるURLをご存知でしたら教えてください。 アフィン変換でR^2の直線は直線に移る、逆は成立するか？ アフィン変換でR^2の直線は直線に移る、逆は成立するか？ R^2→R^2 (x,y)→(ax+by+c,dx+ey+d) ただし、ae-bd≠0 というアフィン変換で、任意の直線は直線に移ります。 では、任意の直線が直線に移る変換は、アフィン変換に限られるのでしょうか？ ただし、変換の意味に全単射を含めるか含めないかですが、いちおう、簡単のために、含めるとしておきます。 ここで難しいと思っているのは、直線が直線に移るといっても、点の順番が保たれるとは限らないことです。 例えば、 R^2の点(1,0)と点(-1,0)を交換し、それ以外の点はそのままにする変換を考えます。 y=0という直線はy=0という直線に移りますが、x=1という直線は直線に移りません。1点だけが離れています。 直線上の点の順番が保たれないものがひとつでもあれば、ある直線は直線に移らないことだろうとは思うのですが、 そのへんをうまく示すことが出来ません。 どうかお力をお貸し願えたらと思います。 座標変換について アフィン変換などの座標変換で、「線分を座標変換するときに線分上のすべての点ではなく、両端点のみを変換すれば正しい」という数学的な証明がわかりません。 どうかどうか教えていただけないでしょうか?? 線形代数 アフィン集合について アフィン集合についてなのですが、 定理. アフィン集合Mは、ある部分空間Wをあるベクトルaで平行移動したもので、M=W＋aになる。 この定理を、部分空間が備えるべき３つの性質を確認することにより、証明しなさい。 という問題がどういう感じで証明すればいのか分かりません。 どなたか教えていただけると助かります。 アフィン空間 ユークリッド空間 以前から何度も質問させて頂いているのですがドツボにはまりまったく分からなくなって下りますので、再度質問させて下さい。 アフィン空間とユークリッド空間の大きな違いは絶対的な原点があるか否かだと認識しています。 では、アフィン空間とはどのようにして利用されているのでしょうか？ ググってみると3DCG、3DCADなどはアフィン変換が利用されているとありました。3DCG、3DCADの空間はアフィン空間なのでしょうか？しかし、3DCADには原点があるように思います・・・ 幼稚な質問で申し訳ないのですがご回答よろしくお願い致します。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
