アフィン変換について

質問

T=( 1 0 -1 1 )
(-1 0 0 2 )
( 0 1 1 0 )
( 0 0 -1 2 )

この様な4×4行列はアフィン行列なのでしょうか？
またもし違うのならその理由も是非教えて下さい。
いまいちアフィン変換の定義を読んでも分からないので質問させていただきました。よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

アフィン行列って、アフィン変換を表す行列ということでよいのですよね。

アフィン変換の行列は、
いちばん下の行が
０　０　０　１
になっているか、
または、いちばん上の行が
１　０　０　０
になっていないといけないはずです。

Wikipediaの記事
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%86%99%E5%83%8F
（「アフィン変換の行列による表示」の章を参照。）

ですから、ご質問文にあるのは「アフィン行列」とは言わないと思います・・・・・

・・・・・が、

５行目と５列目を足してアフィン行列にすることは可能です。

先月のＱ＆Ａ（私の回答）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4536473.html

以上、ご参考になりましたら。

回答No.3

arrysthmia

追記：

ベクトル空間 V の部分空間 H を V 内で平行移動したもの A は、
原点を含まなければ、V の部分ベクトル空間ではありませんが、
その場合にも、V の部分アフィン空間にはなっています。

V 上の一次変換で固有値 1 を持つもの f は、1 に対する固有空間が
H に含まれないならば、集合 A を A の中へ写像します。
よって、A 上の変換とみなすことができます。
この変換が、アフィン変換になっているのです。

H の基底を含むような V の基底をとると、f の成分表示は簡明に
なります。それを dim V = 1 + dim H の場合に示したのが、
Wikipedia や No.1 の説明していることです。

回答No.2

arrysthmia

そもそも、「アフィン行列」という言葉が無いような気がするのですが…
Ｔをベクトルに掛けることが、アフィン変換と見なせるか？ ということならば、
Ｔは固有値１を持ちますから、何らかの直交座標系上で、Wikipediaの記事
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%86%99%E5%83%8F
の意味でアフィン変換を表している とも言えそうです。