運動と力 鉛直運動のv-tグラフについて

質問

こんばんは

鉛直に投げ上げられた物体の運動のv-tグラフについてなんですが、
公式だと
y=vot-1/2gt^2ですが、何故こうなるか理解できません。
vtの積は変位に等しいのは、分かりますが
y=vot-1/2gt^2の-1/2gt^2の部分はv<0の範囲で
三角形だからなんとなくわかりますがvotの部分が全く分かりません。
v>0の範囲も三角形だと思うんですがなぜvotになるのでしょうか?

回答No.2

sanori

こんにちは。

たぶん、物理の教科書では、グラフの中の台形の面積を求める方法で説明されていると思います。

しかし、積分を使うと簡単にわかりますし、本質も理解できます。

・加速度を時刻ｔで積分すると、速度になります。
・速度を時刻ｔで積分すると、位置になります。

なぜならば、
・速度とは、時間当たりの位置の変化
・加速度とは、時間当たりの速度の変化
であるからです。

加速度　＝　－ｇ

速度　＝　∫－ｇｄｔ　＝　－ｇ∫１・ｄｔ　＝　－ｇｔ　＋　定数
つまり、
速度　＝　－ｇｔ　＋　定数

ここで、初速、すなわち、投げ上げた時の速度を　Ｖ0　と決めれば、
Ｖ0　＝　－ｇ×０　＋　定数
よって、
定数　＝　Ｖ0
よって、
速度　＝　－ｇｔ　＋　Ｖ0

これで、速度が求まりました。
さらに積分すると、

位置　＝　∫速度 ｄｔ　＝　∫（－ｇｔ　＋　Ｖ0）ｄｔ
　＝　－ｇ∫ｔ・ｄｔ　＋　Ｖ0∫１・ｄｔ
　＝　－ｇ・（ｔ^2／２）　＋　Ｖ0・ｔ　＋　定数その２

ここで、時刻がゼロ（ｔ＝０）のときの位置をゼロと置けば、

０　＝　－ｇ・（０^2／２）　＋　Ｖ0×０　＋　定数その２
よって、
定数その２　＝　０

したがって、
位置　＝　－ｇ・（ｔ^2／２）　＋　Ｖ0・ｔ
　＝　Ｖ0・ｔ　－　１／２・ｇｔ^2

私も、高校時代に、なぜ　Ｖ0・ｔ　－　１／２・ｇｔ^2　となるのかが
わからず、悶々としたものです。
大学に入って、物理で微積分を使用するようになってから、霧が晴れたようにすっきりしました。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.1

cosmos-kt

多分、公式を間違えていますね。
その公式は、h-tグラフですね。

初速度のところですね。
vo=物体に最初に与えられた速度、もしくは計測を始めたときの速度。
さて、慣性の法則というのはご存知でしょうか？

物体には、力が与えられていないとき・・その状態を維持しつづける性質がある。これを慣性の法則と言います。

もしも、この物体に重力がかかっていないとしたら、t秒後の位置はどこになるでしょうか？

これが答えです。