一次関数の文章問題

質問

この問題の解き方を教えてください！
右下がりの直線y=ax-3のグラフとx軸、y軸とで囲まれた
三角形の面積が６cm2のであるとき、aの値を求めなさい。
答えはマイナス４分の３と書いてあったんですけど、
何故そうなるのかわかりません・・・
教えてください。お願いします！

回答No.7

nattocurry · ベストアンサー

＞y=ax-3に（－４，０)を代入すると答えは出ますが
＞ｙ軸と直線の交点（0,－3）を代入すると答えは違ってしまいます。
＞なぜ（０、－３）代入するとダメなんでしょうか？

？？？
どういう計算をすれば、答が違ってしまうのでしょうか？

y=ax-3　に　x=0,y=-3を代入するだけです。

-3=a*0-3
-3=-3

成り立ちますね。
というか、y=ax-3　の式から、aがいくつであっても(0,-3)を通ることが解るので、式が成り立つのは当然です。

面積が6cm^2になるためにはaはいくつでなければならないかを求めるので、固定である(0,-3)を代入してもaの値を求められないのは当然です。

お礼

なるほど！（０、－３）は固定であるからなんですね。

何度も丁寧に教えてくださってありがとうございます。
本当に助かりました。

ありがとうございました！

回答No.6

nattocurry

もう少し詳しく書き直してみました。

x軸とy軸と直線で囲まれた三角形の3つの頂点は、
x軸とy軸の交点(＝原点)　(0,0)
x軸と直線の交点　(■,0)
y軸と直線の交点　(0,▲)
となります。

あなたの言う(-4,-3)は、(■,▲)のことですね。
上記の三角形の3つの頂点を頂点とする長方形のもう一つの頂点です。

お礼

何度もごめんなさい。

y=ax-3に（－４，０)を代入すると答えは出ますが
ｙ軸と直線の交点（0,－3）を代入すると答えは違ってしまいます。

なぜ（０、－３）代入するとダメなんでしょうか？

回答No.5

nattocurry

＞X＝-４が底辺だから

ん？？？どういうこと？
何を言いたいのかが解りません。

＞座標が（－４、－３）だと思って

何の座標？

x軸とy軸と直線で囲まれた三角形ですよ。
ということは、3つの頂点は、(0,0),(■,0),(0,▲)となります。
(-4,-3)という座標は、その三角を2つ重ねてできる長方形での(0,0)の対頂角の座標です。

あと、
＞６＝X×-３×１/２
この式は間違っています。
もし直線が右上がりだったら、どう計算するんですか？

辺の長さは必ず正です。
なので、
６＝｜X｜×｜-３｜×１/２
としなければなりません。

回答No.4

nattocurry

グラフを描いていますか？
頭の中だけで考えても解らないなら、グラフを描いてみないとね。

y=ax-3　だから、y軸と交わる点は、x=0を代入すると求められる。
y=a*0-3=-3
x軸からの距離は3です。

面積が6であるためには、直線とx軸との交点からy軸までの距離は4である必要があります。
なぜなら、3×4÷2＝6だから。
直線が右下がりということは、左上がりということ。
だから、直線とx軸との交点の座標は、(-4,0)

y=ax-3に(-4,0)を代入すると、
0=-4a-3
4a=-3
a=-3/4

お礼

ご回答本当にありがとうございます！
書いていただいた内容の意味はわかったのですが、１つ疑問があります。

私が最初にやってみた解き方は、三角形の面積で
６＝X×-３×１/２
X＝-４が底辺だから、座標が（－４、－３）だと思って
y=ax-3に、xに-4、yに－３をそれぞれ代入して失敗したんですけど
これは何をまちがえているのかわかりません・・・・

教えてくださいお願いします！

回答No.3

latisa04

グラフを書けば見えてくるものがありますよ

お礼

ご回答本当にありがとうございます！
教えていただいた内容は確かに！と思ったんですが１つ疑問があります。

６＝３/a×３×1/２ということは高さが３だから底辺は３/aということですよね？
でも、６＝X×-3×１/2ってやると底辺が-4になるんですけど
これは何でなんですか？

よろしければ教えてください。お願いします！

回答No.2

56560731

1. y軸とは（０.0)座標から縦に伸びる軸

2.　X軸とは（０.0)座標から横に伸びる軸

ｘ軸とｙ軸は垂直に交わっている　

3　3角形の面積の出し方　底辺X高さX1/2　高さと底辺は垂直に交わるが条件

4.　面積（6）＝底辺（x軸値）X高さ（ｙ軸の値の3）X1/2

つまり

　　6＝ｘ軸値X3X1/2

　　6＝ｘ軸値X1.5

ｘ軸値（底辺）＝4となる　6わる1.5は4なので

そこで6＝4X3X1/2　が4番の公式の中身となる

重要なのは傾き　aXのaが傾きの値

特に分数の場合分母x軸　分子がｙ軸の数字となり　

マイナスの傾きは右さがり　プラスの傾きは右上がりとなる

例えば-3/4ならｘ軸右に4　ｙ軸下に3いく事になる

1次関数の場合最後の-3の数字がｙ軸の値となるので

ｙ軸は高さなので3　ｘ軸はこの時は分からないので底辺はｘ軸とする

あとは3角形の面積公式で求める　上記の通り

公式によりｘ軸は4と出た

重要***傾きは分母が底辺（ｘ）　分子が高さ（ｙ）なので（答えなので）高さは初めから3とわかってるから

分母は4つまり3/4が傾き　問題がマイナスの直線とあるので-3/4となる

分数の傾きは分母が右に移動　分子が縦に移動する

マイナスは分子の数字の分下に移動する

問題は面積6とｙ軸の値の（高さ）3が分かっているから後は面積を求める公式から

底辺を求めてそれが傾きの値（底辺）となる

この直線はｙ軸-3から右に4下に3のグラフがずっとつづく

お礼

すごく丁寧にありがとうございます！

一次関数のグラフ書くときみたいに考えたら確かにそうだ！と思いました。
ずっと計算で考えていたので。

-4が求められたら後は計算しなくてもわかるんだなと気ずきました！
ありがとうございました！

回答No.1

vollgins

まずは、ー３に注目しましょう

ってことは

y
|
・
|
|
∟____x

この点を通る直線であることがわかりますね。

てことは、高さは３の三角形なので面積が６cm2になるのは
底辺がx＝3/4ですね。

右下がりの直線なので-3/4です。

お礼

ご回答本当にありがとうございます！

１つ疑問があるんですが、底辺は-4ではないんですか？
ほかの方の回答には底辺は-4と書いてあったし、自分の計算でも-4とでたので
どうしてなのかなと思いました。

よろしければ教えてください。お願いします！