メネラウスの定理についての素朴な疑問

質問

最近この定理を知りました。
BP/PC×CQ/QA×AR/RB
　　とありますが、BPではなくBCや、CQではなくCAなどではだめなのは、一体なぜなのでしょうか。また、AR/RBだけは、いくつかこの定理について説明しているHPをみましたが、説明がかいていませんでした。どういう理由で成り立っているのか教えてください。参考HPなどでも嬉しいです。おねがいします。

回答No.2

Damena · ベストアンサー

貴方が中学生か高校生かによって回答が変わってきますが、
高校生であるものとして回答します。

メネラウスの定理は「三角形を直線で分割したときの比」を考えるときに使います。
よって、辺の長さのとりかたは
頂点→分点→頂点→分点→頂点→……
となります。
もちろん、BCやCAでも定理は作れますが、
頂点→頂点となるので、数式的にあまり美しくないのです。

ちなみにBP/PC、CQ/QA、AR/RBをそれぞれ「分点比」と呼びます。
メネラウスの定理を言葉で説明するなら
「三角形の三辺の分点が一直線上にあるならば、分点比の積は１になる」
といえます。

回答No.1

thiku-rin

ネメラウスの定理の証明は↓のホームページが詳しかったです。
http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/037/0219.html

「BPではなくBCや、CQではなくCAなどではだめ」な理由は
それだと等式が常に成り立たなくなるからです。