正12面体の体積を教えて欲しい

質問

正５角形１２個からなる正１２面体の体積を教えてください。
１つの５角形の中心とその向かい合う別の５角形の中心までを高さｈとしたとき
体積はどのようになるでしょうか？
またそのときの５角形の１辺の長さはいくらでしょうか？

回答No.2

noname#1806 · ベストアンサー

このURLのページの設問で応用できるでしょう。
こっちは「一辺の長さを a とする正十二面体の体積を求めよ」というものですが、何れにしても５角錐の高さを求めないといけないので。

参考URL：

http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Ans/Ans6/Answer6.htm

お礼

ありがとうございました。
これで解決します。
結構ネットで調べたのですけど、見つからなかったのに・・・＾＾；

う～ん調べ足りなかったみたいです。（反省）

回答No.3

buchurin

やー、どうも最初に安易に答えちゃって。
途中でそんな単純なものじゃないと気づき、
バイトにいっている間一生懸命考えたのに～！
こんなに良い回答がでてるなんて！
ちょっと悔しい。

ところで、
「何れにしても５角錐の高さを求めないといけないので。」
？？どういうことでしょうか？
h = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
の式ででているのでは？
今回の場合
ｈ（上の式のｈ）＝ｈ/2（ココでの質問のｈ）
つまり
h/2 = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
をａについて解けば、
ココでの質問の五角形の一辺の長さがでるわけでしょう？

beruzeさんよかったですね。
これでほとんどできたも同然。
私はお力になれませんでしたが。
では、がんばってください。

お礼

気にかけてくださってありがとうございました。
数学には自信あったのに、自分で解けなくて悔しいです。
（なら聞くなですけどね＾＾；）
論文占めきりで時間ないんです～（；；）

それにしてもこんなに単純で綺麗な図形なのに難しいですね～
現役時でも解けたかどうか＾＾；

それではまたどこかで。

回答No.1

buchurin

（五角すいの体積）×１２ででるのでは？

補足

はい。
（五角すいの体積）×１２で求めれるのですが、
１２面体の高さｈのときの５角形の面積がなかなか思いつかなくて＾＾；