弧度法って・・・？

質問

高校で弧度法を習ったのですが、度数法と比べてどんなとこが弧度法の利点でしょうか？弧の長さや扇の面積を簡単に出せるからでもないですよね？
微積と関係あるってことくらいしか分かりません・・・。
どなたかもっと詳しく・分かりやすく弧度法の有用性・利点などを教えてください！
宜しくお願いします^^
教えてくださる内容は詳しく書かれているおススメのサイトでも結構です^^//

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞弧の長さや扇の面積を簡単に出せるからでもないですよね？
＞微積と関係あるってことくらいしか分かりません・・・。

　弧度法の有用性は、恐らくその２点にあるのだと思います。質問者さんは、あまり重視されていないようですが、この２点は大きなことだと思います。
　たとえば、半径rの円周の長さ２πrや面積πr^2には係数にπがあります。そのためπを基準にして弧の角度を定義するとすぐに弧の長さや面積を求められるという利点があります。この特徴は立体の球にも当てはまり、立体角を使うと対応する球面の面積を求めやすくなります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3

　もう１つの微積についてですが、三角関数を微分・積分するときに係数を１にできる利点があります。度数法のように他の単位系を使いますと、微分・積分するたびにその係数（例：π/180）がかかり式を複雑にしてしまいますが、弧度法ではそのような不便はなくなります。したがって、そのような単位を基準にとったほうが数式を簡略化できますし、計算も楽になります。
　一般に、単位のとり方は、大きく分けて、日常的に分かりやすいものを基準にする場合と数式で考えたときに便利になるようにする場合との２通りがあります。前者の例は度数法ですし、後者の例は弧度法です。
　角度を数式で扱う場合には、そのため、弧度法がとられるようになっています。

回答No.5

jamf0421

不十分なことを書きましたのでたびたび書き足します。ANO.3に書いた三角関数の微分で（普通）発点になる式は、
lim sinθ/θ = 1 （θ→0）
です。

回答No.4

jamf0421

No.1の回答をした者です。おろかな書き間違いをしていましたので訂正します。お分かりとはぞんじますが、弧度は弦ではなく、扇型の円の一部である円弧を円の半径で割るものです。

回答No.3

jamf0421

No1の回答をしたものです。No2の方が丁寧に説明をしておられますが、蛇足で一言書きます。
弧度が角度を測る（任意性のない）自然な数字であることを前にかきましたが、その結果、微分についても綺麗な形におちつきます。三角関数の微分はlim sinθ/θ (θ→0)から勉強したと思います。（幾何学図形の証明を習ったと思います。）これが成立するのは自然な測り方である弧度であればこそで、以下sinを微分するとcosが出てくるなどの簡明な公式が導かれます。（No.2さんの説明に重複しているようですが...)

回答No.1

jamf0421

度数法は人間が任意に一周を360度と決めています。しかし弧度法は弦の長さを半径で割った数字を使うのですから、無次元量で人間が勝手にスケールしたものではありません。