おうぎ型の面積をおしえてください＾＾；；

質問

はじめまして＾＾

今、私は高校受験を控えた中学生がいるのですが、どんな問題を解いているのか？
と気になり試しに解いていたところどうしても分からない問題にぶち当たりました＾＾；；

どうやってといて良いか全く分からないので是非を分かる方に教えていただきたいのです。

問題はこれです↓

右の図のような、半径６ｃｍ、中心角６０、のおうぎ型ＰＡＢの内部に円Ｏがある。円ＯはＰＡ、ＰＢ、弧ＡＢでそれぞれおうぎ型ＰＡＢと接している。このとき斜線のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率はパイとする。

ちなみに答えは２パイです。

答えは回答のみで解説がないのでなぜそうなるのかもサッパリです。

分かるかた是非お願いします＾＾：：

回答No.3

noname#189285 · ベストアンサー

下の添付図に沿って説明致します。

黒線が問題の図で、赤線と緑線が補助線です。

角APOは60°÷2＝30°です(念のため赤で書いています)。

点Oから線APに垂線を降ろします。その長さは内接円の半径なのでRとします。

すると三角形OPQは角度が30°、60°、90°の直角三角形となるのでOQ：OP＝1：2です。従ってOPの長さは2Rです(緑で書いています)。

PSの長さは扇形の半径6cmなので、2R＋R＝6cmからR=2cmと分かります。すなわち内接する円の半径は2cmです。

*　*　*

扇形の面積は6×6×π×(60／360)＝6π

内接円の面積は2×2×π＝4π

従って求める面積は6π－4π＝2π

以上です。

お礼

みなさんお忙しい中回答していただきありがとうございました＾＾

なるほどこういう風に考えるのか！！とそれぞれ回答を見ながらうなずいてしまいましたｗｗ

私はもういい年こいた大人なんですが、中学の時から数学が全く駄目だったので、自分で教えてあげることすら出来ないのでいました。

ですが、こうやってわかりやすい解説をいただけて理解することができました＾＾

中学生の子に教えてあげるつもりだったのですが、いつのまにか自分が熱中して必死に勉強をしてしまいました＾＾；；

学生時代にこういう気持ちがでていればな！と少し惜しい気持ちですｗｗ

本当にみなさん回答ありがとうございました＾＾

回答No.2

Cupper-2

んとね、簡単に説明できる図を添付するから扇形に内接する円の半径を求めてごらん。

あとは、とっても簡単に解けると思うよ。

回答No.1

gohtraw

ＰＯを延長して弧ＡＢとの交点をＣ、ＯからＰＢに垂線を下ろしてその足をＤとすると、△ＯＰＤは直角三角形であり、三つの角は３０°、６０°、９０°です。またＯＤは円の半径に等しく、ＰＣ＝ＰＯ＋ＯＣ＝２ＯＤ＋ＯＣです。