最小公倍数・最大公約数

質問

ｘの整式があって、その最大公約数はｘ－３、最小公倍数は
x＾3+2x＾2-9x-18であるという。この二つの整式を求めよ。

という問題で、考えてみたんですが、

xの整式をそれぞれ表すと、A(x-3)、B(x-3)と表せる。
x＾3+2x＾2-9x-18=A×B×(x-3)である。
x＾3+2x＾2-9x-18÷x-3=x＾2+5x+6
よってA×B=x＾2+5x+6=(x+2)(x+3)
これよりxの整式二つは、
(x+2)(x-3)=x＾2-x-6
(x+3)(x-3)=x＾2-9

まで解いたんですが、おかしくないでしょうか。
あと解説はないですが、答えだけあって、
この問題の答えは、
x＾2-x-6　　　x＾2-9
または
x-3　　　x＾3+2x＾2-9x-18
となってるんですが、
どうしたらx-3　　　x＾3+2x＾2-9x-18という答えが出るんでしょうか?

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

>まで解いたんですが、おかしくないでしょうか。
そこまではOK。

問題はココ。
A×B=x＾2+5x+6=(x+2)(x+3)

A = 1
B = (x+2)(x+3)

でも成り立つよね？

お礼

ほんとですね!!
おかげで解決しました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

yanasawa

最大公約数が(x-3)
最小公倍数は因数分解すると
(x+2)(x-3)^2
したがって
１　２つの整式に(x-3)が共通。
　１'　ただし(x-3)２つは共通でない。
２　どちらかの整式に(x+2)がある。ただし両方にはない。

この可能性は、(x+2)を○、(x-3)を△とすると
△×(○)　△×(△)
または
△　　△×(△×○)
しかない。

これでどうでしょうか。

お礼

分かりやすい説明をありがとうございました。
おかげで解決しました。
感謝感謝です。