包含関係の問題（超至急です）

質問

a=bd+cが成り立つような自然数abcdに対して
a,bの正の公約数の集合をＡ
b,cの正の公約数の集合をＢとする。
Ａ=Ｂの関係を示せ。

です。
宜しくお願いします

回答No.2

nubou

Ａ⊂Ｂの証明：
ｘ∈Ａとすると
ａ＝ａ’・ｘかつｂ＝ｂ’・ｘなる自然数ａ’と自然数ｂ’が存在するから
ｃ＝（ａ’－ｂ’・ｄ）・ｘである
従ってｘはｂとｃの公約数だからｘ∈Ｂ
従ってＡ⊂Ｂ

Ｂ⊂Ａの証明：
ｙ∈Ｂとすると
ｂ＝ｂ’・ｙかつｃ＝ｃ’・ｙなる自然数ｂ’と自然数ｃ’が存在するから
ａ＝（ｂ’・ｄ＋ｃ’）・ｙである
従ってｙはａとｂの公約数だからｙ∈Ａ
従ってＢ⊂Ａ

以上からＡ＝Ｂである

回答No.1

kony0

「ユークリッド」「互除法」でGoogleで検索すると、こんなページが出ました。
・・・調べました？！

参考URL：

http://www.math.s.kobe-u.ac.jp/~noro/main/node33.html