包含関係の証明

質問

A={4n+1|n∈Z}、B={2n+1|n∈Z}であるとき、A⊂BかつA≠Bであることを証明せよ。ただし、Zは正数全体の集合とする。

これを証明するにあたっての考え方、証明の仕方など教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

A⊂Bであることを証明するには、「任意のAの元4n+1(ただしn∈Z)が、Bの元となるつまりm∈Zであるmを使って2m+1と表せる」ことを証明すればよい。
A≠Bであることを証明するには、色々とやり方はあるが、「ある1つのBの元(例えば3)が、Aの元ではない」ことを証明すればよい。