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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学の、同値関係の問題を教えて下さい)
数学の同値関係の問題
このQ&Aのポイント
- Z×(Z-{0})に関係(a,b)~(a',b')⇔ab'=a'bを定義する。この関係は同値関係であり、反射律と対称率が明らかであることが分かっている。ここで、推移率を示す必要がある。
- (a,b)+(c,d)を(ad+bc,bd)によって与えると、同値類の和+が定義できることを示す。つまり、(a,b)~(a'b')かつ(c,d)~(c',d')ならば、(ad+bc)b'd'=(a'd'+b'c')bdを示せばよい。
- 数学の同値関係に関する問題で、Z×(Z-{0})における関係(a,b)~(a',b')の推移率を示す必要があります。また、同値類の和+が定義できることを示す必要もあります。具体的な計算手順を示してください。
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(1) (a,b)~(a',b') (a',b')~(a'',b'') を仮定する。ab'=a'bとa'b''=a''b'が成立するので、辺々掛けるとab'a'b''=a'ba''b'となりa'b'で割ればab''=a''bとなる。つまり(a,b)~(a'',b'')が成立する。 (2) 書いてある方針の通りです。 ab'=a'bかつcd'=c'dであれば (ad+bc)b'd'=ab'dd'+bb'cd' .........展開した =a'bdd'+bb'c'd .........上の関係式(ab'=a'bかつcd'=c'd)を使った =(a'd'+b'c')bd .........bdをくくりだした
お礼
理解できました。 有難うございます。とても助かりました