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旅人算の問題について
娘の算数のテキストに次のような問題があったのですが、解説を読んでも理解できません。かみ砕いてご教示いただけたらと思います。 （問題文） Ｔ君は毎分５０ｍでＡ地点から、Ｇ君は毎分６０ｍの速さでＢ地点から同時に向かい合って歩き始めたところ、２人はＡＢ間の真ん中より４０ｍ離れた所で出会いました。この場合、２人が出会うまでの時間を求めなさい。 （解説） ・Ｇ君の方が進む速さが速いので、２人が出会ったのはＡＢの真ん中より ４０ｍＡ地点寄りである。 ・結果としてＴ君は真ん中より４０ｍ手前、Ｇ君は真ん中より４０ｍ先に 進んだことになるので、２人が進んだ距離の差は８０ｍである。 ・Ｔ君とＧ君の速さの差は毎分１０ｍなので、「進んだ距離の差」を「速 さの差」で割った数字（８０÷１０ すなわち８分）が２人が出会うま での時間である。 とあるのですが、なんで２人が進んだ距離の差を速さの差で割った数 字が出会うまでの時間になるのか理解できません。普通に考えると、２ 人がそれぞれの地点を「出発」してから出会うまでの時間が解答になる と思うのですが、それを上記のような解法で解ける意味が分かりませ ん。どなたかよろしくお願いします。
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一度図に書いてみるとわかりやすいと思います。 A地点とB地点を一本の線で結んでください。A地点の上にT君、B地点の上にG君を書いて矢印で出発させます。 T→→→｜←←←←←← G A----------|----------B 真ん中に印を入れてそこからA地点よりに４０メートルのところに印を入れます。（もちろん図面上４０メートルに見立てるのですよ） T君とG君の矢印をその印のところまで伸ばしましょう。これが出会った瞬間の歩いた状況と言うことになります。 そして、この解答の考え方で言えば、この出会った場所でA－B間を切り取り、T君とG君が同じ場所から同じ方向に向かって進んだことにしてしまいます T→→→｜ G→→→→→→｜ こうすれば、問題が「同じ方向にヨーイ、ドン！してこの差が付くまでに何分かかるか」という問題と同じになります。
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- age_momo
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解答に書いてある通りなんですが、こういう問題で分からなくなった時は 読み換えてみる工夫もいいですよ。 二人が同時に出発して真ん中より40mずれたところで出合ったら二人が 進んだ距離の差が80mというのは理解できているんですよね。 この事実だけ残して問題を読み替えて見ましょう。 二人が並んで同時に同じ方向に向けて出発した時、二人の距離が80m開く 時間を求めてみましょう。この場合、1分で10m差が開くので 80÷10=8(分) というのはいいでしょうか？ 向かい合って出発しても同じ所から同じ方向に出発しても80m開く時間は 同じです。だから、二人の歩いた距離の差が80mと分かった時は 毎分開く差で割ると歩いた時間が出てきます。
お礼
ご回答ありがとうございます。算数の問題は表現の仕方次第で複雑に感じてしまいますが、よく整理して問題を読み替えると分かりやすくなるのですね。歩いた結果として８０ｍの差ができたのであれば、その差ができるまで何分かかったのかということだと思います。ありがとうございました。
- yaemon_2006
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二人が進む距離とその距離の差が、 一分ごとにどのように変化するか考える。
- redowl
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仮に AB間の距離を x (m)、出会うまでの時間を t（分） としましょう。 ABの中間点までの距離は x／２ (m) T君はこの中間点より４０m短い、 逆にG君は中間点より４０m長い 双方の、距離、時間、速度を表にしたのが下記 二人が出会う地点で、 進んだ距離(m) 時間(分） 速度（m／分） T君は (x／２)ー４０ t ５０ G君は (x／２)＋４０ t ６０ （速度＊時間＝距離） に当てはめると T君の方は ５０t＝(x／２)ー４０ ５０t＋４０＝(x／２)・・・・・・・・（１） G君の方は ６０t＝(x／２)＋４０ ６０tー４０＝(x／２)・・・・・・・・（２） （１）、（２）より (x／２)を消去 ５０t＋４０＝６０tー４０ ４０＋４０＝（６０－５０）t ８０＝１０t この式が意味するのは、 xを最初に定義しなくても、（二人の進んだ距離の差）と（二人の速度の差）が判れば、歩いた時間が求まってしまうのです。
お礼
早速のご回答ありがとうございます。なるほどこうして式にしていただくと納得することができました。問題文に「出会うまでの時間」と書いてあるので理解しずらかったのですが、要はそれぞれが「歩いた時間」なのですね。大変分かりやすい説明をありがとうございました。胸のつかえが取れました。
お礼
図入りで解説していただき、ありがとうございます。解説のとおり、問題を「同じ方向に進んだとして、８０ｍの差がつくまで何分かかるか」に読み替えると納得できました。ありがとうございました。