速さの問題です。

質問

Ａ君とＢ君が1,500ｍ離れた地点から向かい合って
同時に歩き始めると、10分後にＸ地点で出会いました。
この２人の歩く速さをそれぞれ毎分25ｍ遅くしたら
Ｘ地点から50ｍ離れた場所で出会います。
このとき、歩くのが速い方のはじめの速さは毎分何ｍですか。

先ず、ＡとＢが向かい合って10分で出会うので、ＡとＢの
速さの合計を1500÷10＝150と出し、次に、Ａ、Ｂそれぞれ
毎分25ｍ遅くなるので、ＡとＢの速さの合計は150－2×25
で毎分100ｍ。

ここからあやふやに解いてしまったのですが、
それぞれ毎分25ｍ遅らせて、今度は最初の出会った地点から50ｍ
離れて出会ったので、同時に同じ方向にスタートしたと仮定
して、速い方が50ｍ先に進んで、遅い方が50ｍ下がって
合計で100ｍの差が出来ると考え、
100ｍの差が開く時間、15－10＝5分、5分で100ｍの差が
出来るので、100÷5＝20　ＡとＢの速度の差は毎分20ｍ
と出し？

連立方程式　
X＋ｙ＝150・・・・(1)
X－ｙ＝20・・・・(2)
これを解いて、X＝85　y＝65
歩くのが速いはじめの速さは、85ｍと出したのですが
考え方は、これで合っているのでしょうか・・・・
又、他に違う考え方は有るのでしょうか？
そもそも、この考え方が、間違っている可能性が高いの
ですが。。。。すみませんが、宜しくお願い致します。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

間違っていませんよ。

＞ 100ｍの差が開く時間、15－10＝5分
の 15分 が何処から出てきたのか、を
説明していないのが難点ですが。おそらく、
1500ｍを、新しい速さの和　毎分100ｍ で割った
所要時間ですよね。だったら、それで完璧です。

Ａの速さを 毎分 X ｍ、
Ｂの速さを 毎分 Y ｍ、
歩くのを遅くした後に、二人が出会うのにかかる時間を T 分
と置いて、貴方の考え方を、式変形でなぞると…

X + Y = 1500/10.　…[1]
(X - 25) + (Y - 25) = 1500/T.　…[2]
より、
T = 1500/(x + y - 50) = 1500/(150 - 50) = 15.

50 = (X - 25)・T - X・10　…[3]
50 = Y・10 - (Y - 25)・T　…[4]
を辺々加えて、
100 = (T - 10)(X - Y).
よって、
X - Y = 100/(T - 10) = 100/(15 - 10) = 20.

これと [1] とより、X = 85, Y = 65.

要するに、連立方程式 [1]～[4] を解いたことになります。
[3] + [4] をした個所で、替わりに [3] - [4] を行うと、
0 = (X + Y - 50)・T - (X + Y)・10 となって、
ここから T が求まり、[2] は不要になりますが、
算数的に考えたほうが、T の値がパッと求まって楽でしょう。

お礼

ご回答有難うございます。

やはり、１５分の所で突っ込まれちゃいましたね（笑）
この問題を投稿した瞬間、その事に気づき、どうしようかと
思ったのですが、そこは分かって頂けるかな？と判断した
しだいです。決してヘキサゴンみたいに、勘で１５分が
突如出て来た物ではないので、ご理解下さいませ(^^;)

実は、［２］までは方程式の式がたったのですが
何故かその先の式が出てこず、中学入試戦法で
答えを導き出してしまいました。。。入試を目指してる
小学生だと、私の最後の方程式は和差算辺りで解くんで
しょうね。

兎に角、私の考え方が間違っていなくて、少しほっとして
おります。何か逆に難しく考えていましたが(^^;

只今数学リハビリ中ですので、又何か質問するかとは
思いますが、お時間が御座いましたら、その時はお付き合い
して下さいませ。　有難う御座いました。

回答No.1

miocute

A:Aの速さ[m/分]
B:Bの速さ[m/分]
X:AがX地点まで進むときの距離[m]
T:25[m/分]ずつ速さを遅くしたときかかる時間[分]

A10=X
B10=1500-X
(A-25)T=X±50
(B-25)T=1500-X-±50
1500/(1500/10-25*2)=T

これより
10A=X
15(A-25)=X±50
を解いて

A=65、85

お礼

貴重なお時間を使って回答して頂き、有難うございました。

成るほど・・・シンプルで、分かりやすい解き方ですよね。
何故か知らぬが、方程式の式が出てこず、流石に数学から
何十年と離れた生活を送っていると、頭の回転が悪く
成ります。。。。数学リハビリ中なので、又何か有りましたら
宜しくお願い致します。