速度の問題

質問

計算過程を教えてください。
Ａ君とＢ君が、1500m離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、10分後にＸ地点で出会いました。この二人の歩く速さを毎分25m遅くしたら、Ｘ地点から50m離れた場所で出会います。このとき、歩くのが速い方のはじめの速さは毎分何mですか。
よろしくお願いします。

回答No.2

hirono320 · ベストアンサー

連立方程式で解くとします。Ａ君の方が速いとして（どっちでもいいんですが）
二人あわせて１０分で１５００ｍ歩くわけですから、Ａ，Ｂの速度をそれぞれｘ、ｙｍ／分として

１０（ｘ＋ｙ）＝１５００より　ｘ＋ｙ＝１５０・・・(1)

それぞれ速度は２５ｍ／分減って、歩く距離は５０ｍ増減するので

（１０ｘ＋５０）／（ｘ－２５）＝（１０ｙ－５０）／（ｙ－２５）より　　－２ｘ＋３ｙ＝２５０・・・(2)

(1)(2)をといて　ｘ＝８５ｍ／分、ｙ＝６５ｍ／分　となります。

方程式を使わず算数の世界で解く方法もあるのかも知れません。

お礼

回答頂き有難うございます。それぞれの歩く時間が等しい点に注目すれば良かったのですね。勉強になりました。

回答No.3

yaemon_2006

一回目の二人の速度の合計は、
1500 / 10 == 150(m/min)

二回目の二人の速度の合計は、
150 - 25 * 2 == 100(m/min)

二回目、二人が出会うのは、
1500 / 100 == 15(min)

二回目の10分後、二人がいるのは、それぞれ一回目に出会った位置の手前、
25 * 10 == 250(m)

ここから二人が出会う迄の時間は、
15 - 10 == 5(min)

出会う位置は、遅いほうに50mずれている。
したがって、速い方の2回目の速度は、
(250 + 50) / 5 == 60(m/min)

よって、速い方の一回目の速度は、
60 + 25 == 85(m/min)

答え 85(m/min)

お礼

回答頂きありがとうございました。減速した速度分の距離から応えを導く方法もあるのですね。勉強になりました。

回答No.1

tsuyoshi2004

Ａ君の最初の速さをＡｍ／分、同様にＢ君の速さをＢｍ／分
とします。
１０分間でＡ、Ｂの歩く長さはそれぞれ１０Ａｍ、１０Ｂｍであり、その合計は１５００ｍなので、
Ａ＋Ｂ＝１５０
次に歩くのを遅くすると二人の合計の歩く速さは（Ａ－２５）＋（Ｂ－２５）＝Ａ＋Ｂ－５０＝１００（ｍ／分）になります。
これで合計で１５００ｍを歩くので、
１５００／１００＝１５分
かかることになります。
ここで、仮にＡ君の方が速いとすると
１０Ａ＋５０＝（Ａ－２５）Ｘ１５
が成立します。
５Ａ＝４２５
Ａ＝８５（ｍ／分）
参考、Ｂ＝６５（ｍ／分）
最初に出会う場所はＡ君側から８５０ｍ
遅くしてから出会う場所はＡ君側から９００ｍ

以上

お礼

回答頂きありがとうございます。合計の速さに注目すれば、方程式を使わなくても解ける問題だったのですね。勉強になりました。