速さの問題

質問

いつもお世話になっています。速さの問題で不明点が
でました。

問
あるマラソンコースを、Ａを毎分240ｍで走るのに要す
る時間は、Ｂが同じコースの半分の距離を毎分300ｍで
走るのに要する時間よりも45分多くかかる。Ｃが同じ
コースを、最初の半分の距離を360ｍ、残りの半分の距
離を毎分200ｍで走ったとすると、何時間何分で完走で
きるか。

私の考えは、コース全長を☆として、
☆／240＋45＝1／2☆÷300

という式をたてたところで、止まってしまいました。

テキストの解説では、
☆／240＝☆／2÷300＋45　これを解くと、
☆＝18000

となっていました（この後の解説は理解できたので
省きます）。そこで質問なのですが

１．
300+45になっていますが、240+45ではダメなのですか？
また、ダメな場合、どうやって早期にそれを見極めれ
ばよいのですか？

２．
☆＝18000というのは、どうやって求めたらよいのです
か？

よろしくお願いします。

回答No.3

K38 · ベストアンサー

コース全長を☆としたとき、問題文から、
Ａがコース全長を走るのにかかる時間は、Ｂがコースの半分を走るのにかかる時間より45分長くなるので、
　（Ａが走るのに要する時間）＝（Ｂが走るのに要する時間）+45
　☆／240＝☆／2÷300＋45
となりますよね。言い換えれば、Ｂが走るのにかかる時間はＡより45分短くなるので、
　（Ｂが走るのに要する時間）＝（Ａが走るのに要する時間）-45
　☆／2÷300＝☆／240-45
となります。
質問の１つ目は、「数字で式をたてる前に、日本語を使って式を書く」ことをすれば、早めに見極められるのではないでしょうか？

質問の２つ目は、上でたてた式を解くだけです。
　☆／240＝☆／2÷300＋45
　☆／240＝☆／600＋45
まずは、☆がついているものを左側に、ついていないものを右側に移します。
　☆／240－☆／600＝45
左辺を通分して、
　（5☆－2☆）／1200＝45
　☆／400＝45
　∴☆＝18000
となります

お礼

>☆／2÷300＝☆／240-45
>、☆がついているものを左側に、ついていないものを右側に移します。

ありがとうございました。

回答No.4

chie65536

＞１．
＞300+45になっていますが、240+45ではダメなのですか？
＞また、ダメな場合、どうやって早期にそれを見極めれ
＞ばよいのですか？

駄目です。問題文を、よく整理してみて下さい。

「Ａを毎分240ｍで走るのに要する時間は、Ｂが同じコースの半分の距離を毎分300ｍで走るのに要する時間よりも45分多くかかる。」
これは
「Ａが要する時間は、Ｂが要する時間よりも45分多くかかる。」
ですよ。
「Ａは、Ｂよりも45多い」
のです。式で書けば
「Ａ＝Ｂ＋４５」
です。
コース全長を☆と置くと、上記式のＡは「☆÷２４０」、Ｂは「☆÷２÷３００」で、「Ａ＝Ｂ＋４５」に当てはめると「☆÷２４０＝☆÷２÷３００＋４５」になります。

＞２．
＞☆＝18000というのは、どうやって求めたらよいのですか？
☆÷２４０＝☆÷２÷３００＋４５
☆÷２４０＝☆÷６００＋４５　　「２÷３００」を整理して「６００」に
☆＝☆÷６００×２４０＋４５×２４０　　両辺を２４０倍
☆＝☆÷６００×２４０＋１０８００　　「４５×２４０」を整理して「１０８００」に
☆＝☆×２４０÷６００＋１０８００　　「×２４０」と「÷６００」を入れ替え
☆＝☆×０．４＋１０８００　　「２４０÷６００」を整理して「０．４」に
☆－☆×０．４＝１０８００　　両辺から「☆×０．４」を引く
☆×１－☆×０．４＝１０８００　　両辺から「☆×０．４」を引く
☆×（１－０．４）＝１０８００　　「☆×１－☆×０．４」を変形
☆×０．６＝１０８００　　「（１－０．４）」を整理して「０．６」に
☆＝１０８００÷０．６　　両辺を０．６で割る
☆＝１８０００　　「１０８００÷０．６」を整理

お礼

>「Ａは、Ｂよりも45多い」のです。式で書けば「Ａ＝Ｂ＋４５」

ありがとうございました。

回答No.2

morigann

質問者様の疑問点は日本語の解釈の違いのように思います・・・

Ａの要する時間：☆／240
Ｂの要する時間：☆／2÷300
ここまではＯＫですよね？
で、問題文を意訳すると、
「ＡはＢより45分多くかかる」となっているので、かかる時間は「Ａ＞Ｂ」ですよね？
今回は「かかる時間」でＡとＢの式を作りたいので、かかる時間が少ないＢに差分の45分を加算する。
ってだけなんですけどね。

（Ａの要する時間）＝（Ｂの要する時間）＋差分
（☆／240）＝（☆／2÷300）＋45
☆＝18000は素直に☆を求めたら出ます。
自分の場合は☆／2が面倒なので、まず両辺に２をかける
（☆／120）＝（☆÷300）＋90
分数を消す為に、120と300の最小公倍数は600なので両辺に600をかける
5☆＝2☆＋54000
3☆＝54000
☆＝18000

お礼

>「ＡはＢより45分多くかかる」となっているので、かかる時間は「Ａ＞Ｂ」ですよね？

ありがとうございました。

回答No.1

noname#47894

☆／240　は、Ａの所要時間、
☆／2÷300　は、Bの所要時間
です。

文章をよく読めば、どっちが長いかわかります。
短い方に、45足さないとだめですよね。

それから、300+45や、240+45という式の見方には意味がありません。
（（m／分）+（分）　となり単位の異なるものを足そうとしていることになるので）
☆／2（ｍ）÷300（m／分）（＝☆／600 （分））でひと塊と考えてください。

☆＝18000　は、方程式を解くことで、得られます。
☆／240＝☆／600＋45
5☆＝2☆　＋　1200*45　（両辺に1200をかけた）
3☆＝1200*45　　　　　　（両辺から2☆を引いた）
☆＝1200*45/3　　　　　　（両辺を3で割った）

お礼

>短い方に、45足さないとだめですよね。
>という式の見方には意味がありません。

ありがとうございました。