ゼノンの論証

質問

「あなたは、競争コースのはじまで行くことはできません。有限の時間内に無限の数の点を横切ることは出来ないからです。つまりあなたは、与えられた距離の全体を横切る前にその半分を、その半分を横切る前にまたその半分を横切らなければならないのです。このことは限りなく続くのですから、与えられた空間には無数の数の点が存在して、あなたは有限時間の内に無数の点に一つずつさわることはできないのです。」

この論証は正しいのでしょうか？

回答No.3

proto · ベストアンサー

何かの本からの引用です。
ゼノンが言いたかったことは、「有限の距離を有限の時間で横切ることは出来ない」ということではもちろんなく、次のことではないでしょうか？

たとえば、有限の線上に半分の地点、そのまた半分の地点、と無限に点を打っていきます。
数学的にはこれらの点すべてを通過しても、それにかかる時間は有限の値に収束する、いうことですが、ではその点を通過するたびに点の個数を1,2,3,4...と数えていったらどうなるでしょう。
有限時間で、ある距離を横切ったとき、無限にある点の個数をすべて数え終わることになります。
しかし、無限にあるものを数え終わることがありえるでしょうか？

このことようなことが起こるのは、点と点の距離が限りなく近い場所が存在する(つまり距離を限りなく小さく分割する場所が存在する)からだとゼノンは考えます。
つまり空間はいくらでも細かく分割することは出来ず、すなわち有限の距離に無限の点を打つことも出来ないということなのです。

質問者様の提示する論証は、「空間の無限分割の不可能性」を背理法により証明するものなのです。

ゼノンはまた、これに対し「空間の無限分割の可能性」を証明するような話も提示しています。
そして、その二つをあわせて更なる考察をすることが目的のようです。

お礼

ご回答いただきありがとうございました。

回答No.7

fishbowl66

可能性とは例えば空間の無限分割の可能性でしょうか？
いえいえ違います。
ロボットに関して、ロボットの行為が環境に与える影響の個々の可能性です、この一つ一つは、プログラムという一つの完結した全体ですね。だから時間がかかって、ドカンです。
人間の場合は、そのようなプログラムで考えると、物理的に不可能な反応が観察される。
ご質問と、かけ離れました、
議論はいけませんが、議論は削除されます。
削除されなければ議論ではないという、詭弁も成り立つかな。
まぁ、でもこの辺で止めておきますから、
ジタバタするような、お礼を宜しく。

お礼

やはり人間は持続の中で生きているからではないでしょうかね。

と言っても意識を持った人間もたまに爆発する時がありますが。

どうもありがとうございました。

回答No.6

fishbowl66

＞理屈ぬきで反応できる人間にとってはこの論証の正誤はまったく意味の無いものなのではないでしょうか。
おぉ、ご指摘有難うございます。
理屈抜きという表現は、ロボット２号や３号のように可能性を一つ一つ考える必要がない、というような意味合いで使用しましたが、文脈上誤解を与えやすかったですね。人間の行為にプログラム的な設計が無い様な場合の事を聞きかじって、つい不正確な表現になってしまいました、お詫び申し上げます。

お礼

いえ、いえ、お詫びいただくような人間ではありません。

どうもありがとうございました。

補足

可能性とは例えば空間の無限分割の可能性でしょうか？
おっと、ここは議論の場ではないのでやめておきます。

回答No.5

fishbowl66

目的地も大事ですが、目的地以外のことを無視するのも大変な作業らしいです。
ロボットのＡＩの設計者は、爆弾を仕掛けられた部屋から、ロボット用のバッテリーを持ち出すプログラムを考えました、１号は見事にバッテリーを持ち出しましたが、バッテリーの上の爆弾もろとも吹き飛びました。
２号は行為の結果を推論するプログラム、３号には無関係な事を無視するプログラムを設計者は与えましたが、両方のロボットは、部屋の中で動く事ができなくなり、その間に、爆弾が爆発した。

ちなみに、ゼノンの論証は現実より言葉を信じた為に起きる、いわゆる非現実的偽問題ですね。

その点、人間は、刺激→反応といった脳から制御するといった常識的反応とは、物理的時間の点で不可能な事を現実にはできるらしいのです。つまり、理屈ぬきで反応できる人間にとって、この論証は正しくありません。

お礼

どうもご回答いただきありがとうございます。

仰る意味は良く分かるのですが、理屈ぬきで反応できる人間にとってはこの論証の正誤はまったく意味の無いものなのではないでしょうか。

回答No.4

corpus

距離全体の半分を横切らなくてはいけない。
そのまた半分を横切らなくてはいけない。
　　　　......

彼はこのたくさんの命令に対して一歩も歩けなくなってしまうわけです。
ですから、この論証は正しいでしょう。
一歩も歩かないでゴールまでたどり着くことはできないのですから。

でも、普段、われわれは、何の苦もなく歩いていくことができます。
それは、われわれがどこか目的地まで行かなければならないとしても、目的地までの半分まで行かなければならないということがないからではないでしょうか。ゼノンは目的地をたくさんつくることによって、われわれを動けなくしてしまっているのです。

お礼

経験者ということはcorpusさんもやはり歩けなくなってしまったのでしょうか（笑。

ご回答いただきありがとうございました。

回答No.2

popesyu

アキレスと亀のパラドックスについては、そもそもあの時代には微分積分学という概念がないため、微分積分の概念で考えたらこのパラドックスは論理が飛躍していると解釈できます。
「限りなく続く」と（いつまでたっても）「さわることはできない」の間には実は大きな違いがあるというのが数学的に証明されたのは17世紀以降のことですから、有限の項を無限に集めた級数の和は有限におさまることがあり得るという概念はゼノンには理解できないことでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

ただしこの解釈はゼノンが求めていた方向からの答えとは明らかに違うとは思いますので、哲学的にはどうかと考えるならば、正しいこともあるとは思います。

お礼

ご回答いただきありがとうございました。

回答No.1

cozyskt

「点」はゼロ次元の存在であるため大きさがありませんから、点を横切るのに必要な時間はゼロで済みます。
ゼロを無限個、合算しても合計はゼロですから、「あなたは競争コースの端から端まで、時間経過ゼロで横切ることができます。」

お礼

ご回答いただきありがとうございます。

ただちょっと疑問があるのですが、大きさのないものを横切ることはできるのでしょうか？