状態密度とは

質問

統計力学における、状態密度の概念がいまいち理解できません。
参考書を何冊も読んでみましたが、やはりいまひとつよくわかりません。

どなたか数式などを用いて、具体的に説明していただけませんでしょうか？
どうかよろしくお願い申し上げます。

回答No.2

anthracene · ベストアンサー

有機化学屋なので、化学者的な説明をしてみます。
たとえば、半導体のバンドを考えて見ましょう。
バンドというのは分かりますか？
パイ共役分子のパイ軌道を思い浮かべてみてください。
パイ共役している原子が増えるほど、軌道の数が増大し、それとともに軌道の間のエネルギー差がどんどん縮小していきますね。
半導体というのはこれの極端になったものと考えられます。すなわち、共役している原子が無限大になったような状態です。
ですから、パイ軌道にあたるものは無限個数となり、軌道の間のエネルギー差はほとんど０になってしまいます。
ですから、有機分子のように有限個の分子軌道があって云々、と考えるのではなく、軌道が束になったようなバンドというものを考えます。
このとき、エネルギー準位EからE+dEの間に軌道が何個あるかな？というのを表す数値が、状態密度D(E)です。
私もうろ覚えですけど、電子の場合だとパウリ排他律があるから、実際の状態密度は分子軌道の数X2となりますよね（アルファとベータスピンが同じ分子軌道に入るから）。

固体化学の教科書か、キッテル固体物理のような教科書を読まれるべきでしょう。専門に仕事を始められるつもりならなおさら。

お礼

anthracene様、ご回答誠にありがとうございます。

パイ共役の話はとても理解しやすかったです＾＾
状態密度とは、エネルギー準位EからE+dEの間にどれだけの軌道があるかを示
す量だったのですね。
理解できました。本当にありがとうございました＾＾

回答No.1

tomo_momo

あの、物理の学生さんでしょうか？
数式をここに書くのは得意じゃないんですが、
状態密度　(density of states)　Ｄ（Ｅ）　とはエネルギー　ＥとＥ＋ΔＥ　の間にどれくらいとりうる状態　(スピンと波数）があるかってことだね。たとえば、物性物理で　固体の電子系を考えるときに、バンド計算しますよね。それは結局のところ、各原子からのエネルギー準位は　離散的だけど固体のように、原子間距離が近くなると、その原子からの準位が激しく混ざるようになって、離散的というより、連続的になるよね。
電子はフェルミオンだから、エネルギーが低いほうから順番にとりうる状態つめていくしかないわけで、各エネルギーによる　状態密度を求めれば、たとえばフェルミ面の様子などがわかるわけ。

お礼

tomo_momo様、ご回答ありがとうございます＞＜
私は物理の学生ではなく、計算化学が専門ですが、固体の計算にも興味があ
り、上記のような質問をいたしました。

せっかく説明していただいたのですが、やっぱりわかったようなわからない
ような…です＞＜

申し訳ございませんが、もっと詳しくご説明していただけませんでしょうか？