半導体工学-実効状態密度って？

質問

n=Nc*exp(-(Ec-Ef)/(K_B*T))
のようなキャリア（電子）密度nを求める数式で、NcがEcの準位に実効的に集中して存在する値で、「実効状態密度」という名前らしいのですが、Ncの概念が理解できません。

実効的に存在する値とはどういう意味ですか？
何故伝導帯の底に集中して存在する値だと分かるのですか？

どなたかご教授くださいませ・・・。

回答No.1

gandhi- · ベストアンサー

簡単には以下のように理解できるのではないでしょうか。

n=状態密度*伝導帯下端での電子の存在確率=Nc*1/(1 + exp(Ec-Ef/kT)
= Nc*exp( -(Ec-Ef)/kT) ) (exp(Ec-Ef/kT) >> 1のとき)

この式はあたかも伝導帯下端だけに離散準位が存在し、
単純にその密度に電子の存在確率をかけているだけです。
こういうことから概念的に、伝導帯下端だけに存在する準位の密度といえるでしょう。
（途中の仮定から、フェルミレベルがEcに近い場合や縮退している場合、
上記の式は正確さを失います）

実行状態密度を導出する過程をよく勉強してみると分かると思います。
伝導帯下端から無限のエネルギーまでキャリア密度を積分して、
最終的にn=Nc*exp(-(Ec-Ef)/(K_B*T)) という綺麗な形に導かれます。
（手元に本がないのでこれ以上詳しくは分かりませんが…。手順を追えば十分理解できます）

お礼

お礼が大変遅くなり申し訳ないですorz
回答ありがとうございます。

nを求める時に、存在確率ｘ状態密度　で積算をしました。
で、その結果として出てきたのが、
n=Nc*exp(-(Ec-Ef)/(K_B*T))

で、この計算結果から、Ecのところにだけ存在してるって考えられない？
と、こんな感じの解釈でしょうか…。