この積分の解き方

質問

下記の関数（物理の本から）
をｄｘに対して下記の範囲で積分したいのですが、
積分方法がわかりません。　どなたかわかる人教えて下さい。
因みに答は（π/λ)^1/2だそうです。

f(x) = e^-λx^2
積分範囲 +∞～－∞

回答No.3

sanori

こんばんは。

高校の数学で習う「正規分布」と同じ形の関数ですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
数学の教科書の巻末には、「正規分布表」という数値表も掲載されています。

正規分布の確率密度関数は、
ｆ（ｘ）＝１／√（２πσ^2）・ｅ^｛－(ｘ-μ)^2/２σ^2｝
です。
ここで、μは平均値、σは標準偏差です。

確率密度関数というものは、－∞から＋∞まで積分したとき１になるのがお約束です。
つまり、
１／√（２πσ^2）・∫ｅ^｛－(ｘ-μ)^2/２σ^2｝ｄｘ　＝　１
です。

ここで、μ＝０、２σ^2＝１／λ　と置き換えれば、
１／√（π／λ）・∫ｅ^｛－λｘ^2｝ｄｘ　＝　１

両辺に√（π／λ）をかけて
∫ｅ^｛－λｘ^2｝ｄｘ　＝　√（π／λ）
となります。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。

回答No.2

mistery200

公式集にのっています。
数学力でなく記憶力の世界です。

お礼

ありがとうございました。　今度は公式集をきちんと確認します。

回答No.1

rabbit_cat

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86&num=50

お礼

ありがとうございました。

ガウス積分という名前だったのですね。　知りませんでした。