数と式

質問

整数x,yが等式(3x+2y+1)(2x+3y+2)=12を満たすとき、和x+ｙの最大値、及び、そのときのx,yの値をすべてもとめる問題で

3x+2y+1=m,2x+3y+2=nとおくと
mn=12から
(m,n)=(±1,±12),(±2,±6),(±3,±4),(±4,±3),(±6,±2),(±12,±1)

までは考えたのですがこの後が分かりません。

回答No.4

FUURINKAASAN · ベストアンサー

＃２さん、＃３さんで特に＃３さんが
＞(m,n)=(1,12),(12,1)のときx+y　は最大です。
と決め付ける根拠はおかしいです。
ｘとｙの解を求めてみたら整数でした、では結果オーライです。

その前に＃２さんの
＞x+y=(1/5)(m+n-3)
これから
ｍ+ｎ＝5(ｘ+ｙ)+3
（ｘ+ｙ）はｘ、ｙともに整数だから
ｍ+ｎは5の倍数プラス3の条件がでます。

つまり、ｍ+ｎは
・・-7、-2、3、8、13、18・・・・
でなければだめです。

この条件を満たすｍ、ｎは・・・・・

というようにして
すべての（ｍ、ｎ）の組み合わせを挙げてから最終的に解を求めてください。

＞(m,n)=(1,12),(12,1)のときx+y　は最大です。
の根拠を示さないと多分減点でしょうね。

あとはご自分で。

お礼

みなさんいろいろとありがとうございました。
とても参考になりました

回答No.3

kishiura

つまり(m,n)=(1,12),(12,1)のときx+y　は最大です。
よって、3x+2y+1=1,2x+3y+2=12 および　3x+2y+1=12,2x+3y+2=1
を解き、(x,y)=(-4,6),(7,-5)　のとき最大値２
となります。両方とも整数ですよ。

回答No.2

at06

すべての(m,n)の組み合わせで解く事も出来ますが、今回の問題の場合、
次のような方法を用いる事も出来ます。

m+n=5x+5y+3　なので、x+y=(1/5)(m+n-3)です。
これが最大となるのは、m+nが最大のときです。
ただし、x,yが整数になるかどうかは別に調べる必要があります。

回答No.1

fuga_putta

ｍ＋ｎ＝・・・
よって　ｘ＋ｙ＝・・・　と表すことが出来ます！