数の問題

質問

正の整数ｍを１３で割ったあまりが８で、正の整数ｎを１３で割ったあまりが５であるとき

ｍ＋ｎ、　ｍｎ、　ｍ＾２、　ｎ＾３を１３で割ったあまりをそれぞれ求めよ

を教えてくだちい

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｍ＝１３ａ＋８、ｎ＝１３ｂ＋５　とおいて、
ｍ＋ｎ＝１３ａ＋１３ｂ＋１３
なので、ｍ＋ｎは１３で割り切れます。

あとも同じ要領です。

回答No.3

asuncion

＞教えてくだ「ち」い

なるべくなら、正しい日本語で質問なさる方がいいと思います。毎回間違えてらっしゃますよね。
くださいの「さ」は、アルファベットのXキーのところにあります。
Aキーのところではありません。

回答No.2

noname#154702

m≡8(mod13)
n≡5(mod13)

よって
m+n≡14≡1(mod13)
mn≡40≡1(mod13)
m^2≡64≡10(mod13)
n^3≡125≡8(mod13)

※x-yがkで割りきれるとき、x≡y(mod k)と書く(これを合同式という)
今回の場合mを13で割ると8余るから、mから8を引けば13で割れる、よってm≡8(mod13)
なので、xをkで割ったあまりがyと見てもよい

一般に合同式では次が成り立つ

x≡y(mod k)かつz≡w(mod k)のとき

x+z≡y+w(mod k) 今回の場合m+n≡8+5(mod13)

xz≡yw(mod k) 今回の場合mn≡8×5(mod13)

x^n≡y^n(mod k)(nは自然数) 今回の場合m^2≡8^2(mod13)とn^3≡5^3(mod13)

k＞bのときx≡ak+b≡n(mod k)(a、bは整数) 今回の場合m+n≡14≡1(mod13)やmn≡40≡1(mod13)など