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今高校一年の勉強をしているのですがわからない事が一つあります。 整数、有限小数、循環小数のいずれかであれば必ず有理数であるのは解ります。この逆（有理数であれば循環少数、有限小数、整数のいずれかである）も納得です。 ここで循環しない無限小数は上から有理数ではない、もわかります。 ここで質問なのですが有理数でないものは必ず循環しない無限小数であるといえるのでしょうか？

ある気体Xは圧力を上げていくと体積は、はじめは減少したが、さらに高い圧力をかけると逆に増加した。この理由を答えなさい。 という問題なのですが、分かりません。答は「圧力を上げていくとはじめは分子間力が働くため、収縮して体積が小さくなるが、さらに圧力を上げると、分子自体の体積が影響力を増して体積が大きくなる。」です。 「分子自体の体積が影響力を増す」事は分かるのですが、そうするとなぜ体積が大きくなるのでしょうか。分かりやすく、簡単に教えてください。

整数x,yが等式(3x+2y+1)(2x+3y+2)=12を満たすとき、和x+ｙの最大値、及び、そのときのx,yの値をすべてもとめる問題で 3x+2y+1=m,2x+3y+2=nとおくと mn=12から (m,n)=(±1,±12),(±2,±6),(±3,±4),(±4,±3),(±6,±2),(±12,±1) までは考えたのですがこの後が分かりません。

数cの教科書に 双曲線の説明として、 ２定点ｆとｆ’(焦点)からの差が 一定である点ｐの軌跡を　双曲線と呼ぶ。 ただし距離の差は、線分ｆｆ’の長さより小さいものとする。 とあるのですが、 もし距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きかったら どのような曲線になるのでしょうか？ 自分で計算してみたら、楕円の式になってしまい、 それだと距離の和が一定になってしまって、 差が一定ということをみたしませんでした。。。 そもそも距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きい曲線 というものは存在するのでしょうか？　 なぜ双曲線の定義の中に 「線分ｆｆ’の長さより小さいものとする」 という言葉が含まれていなければならないのかを わかる方がいたら教えてください。

いつもお世話になっております。 2の3乗などをあらわすときは2の左上に小さく3を書きますが、 それとは違い左下にかかれたものが見かけられます。 これはいったい何のことなのか、ご存知の方がいらっしゃいましたら ご教授願います。 何卒よろしくお願いいたします。