どうしても分からないのでよろしくお願いします！

質問

ミクロ経済初心者なんですがこの問題で行き詰ってしまいました。
私情で申し訳ないのですが明日テストなのであせっています。
どなたか分かる方がいらっしゃればご教授よろしくお願いいたします。

X財の消費量をX,Y財の消費量をYで表すとする。
ある消費者の無差別曲線Y=-X＋aで与えられているとし、
この消費者は所得をすべてX,Y財の消費に費やすとする。
X財の価格が2、Y財の価格が3、所得が30の場合、
この消費者が効用最大化行動をとったときのX財の購入量を求めよ。
ただし、無差別曲線はaの値が大きいほど高い効用水準に対応していると仮定する。

回答No.1

Tourbig · ベストアンサー

グラフを書くと、所得制約線は、（Ｘ，Ｙ）＝（１５，０）と（Ｘ，Ｙ）＝（０，１０）を結ぶ直線となりますね。
（所得３０で、すべてＸを買えば３０÷２＝１５のＸが買えて、すべてＹを買えば３０÷３＝１０のＹが買えることから。）

無差別曲線は、Ｙ＝－Ｘ＋ａ。傾きが－１の直線で、ａが大きいほうが効用水準が高いのですから、グラフで見て、ａ＝０からだんだん大きくして行くと、所得制約線と最初は交わらず、ａ＝１０の時交わり始めて、ａ＝１５の時に交わりが終わる。この時、所得制約線と（１５，０）で交わっています。従って、答えとなるＸ財の購入量は１５。

グラフを用いなくても、当たり前と言えば当たり前でしょう。
無差別曲線が直線で、傾きが－１ですから、ＸでもＹでも常に効用は等しい。すると、価格の高いＹ財を買わずに、価格の安いＸ財をすべて買うほうが効用が高くなりますよね。３０÷２＝１５。

でも、こんな答えとなる問題ということで本当に良いのだろうか。無差別曲線は曲線だから意味があるのであって、直線だなんて？？？

お礼

Tourbig様
ご丁寧な解説本当にありがとうございましたm(__)m
確かに無差別曲線が直線というところでグラフのイメージがいまいちつかめていませんでした。本質的な理解が不十分だったようです。
助かりました。