どうしても分からないので、教えてください！

質問

「ある家計の効用関数Ｕ＝４ⅹ＋１７ｙ－ⅹ＾２－ⅹｙ－３ｙ＾２がある。ⅹはＸ財の消費量で価格は１。ｙはＹ財の消費量で価格は２。この家計の所得は７である。この家計が所得を与件として効用最大化を実現しているときの両財の消費量は？」という問題です。ⅹ＋ｙ＝７からその先が分かりません。お願いします！

回答No.2

fu05 · ベストアンサー

♯1の方がおっしゃっている通り、予算制約線はx＋２y＝７ですよね。

まず答えですが、効用最大化を実現しているときの両財の消費量は、以下の連立方程式を解くことになります。
　x＋２y＝７
{
　４－２x－y／１７－x－６y＝１／２
これを解くと、x＝１、y＝３という答えが出ます。

この意味を説明しますと、最初のx＋２y＝７というのは予算制約線ですよね。

次の式は、限界代替率＝価格比、です。これは簡単にいえば、無差別曲線の傾き＝予算制約線の傾き、ということを意味しています。この式の左辺の「限界代替率」は、x財の限界効用／y財の限界効用、で求まります。数学的にいえば、左辺の分子４－２x－yというのは、効用関数を、yを定数とみなしてxで微分した式で、これがx財の限界効用です。左辺の分母１７－x－６yというのは、効用関数を、xを定数とみなしてyで微分した式で、これがy財の限界効用です。この式の右辺の「価格比」は、問題文で、x財の価格が１で、y財の価格が２と与えられているので、１／２とすぐに出ますよね。

つまり、予算制約線上で最も効用が高くなるx、yの組み合わせは、予算制約線と無差別曲線が接する点（x、y）だということです。これを数学的にいえば、上の連立方程式を解くということになります。

お礼

ありがとうございます。説明つきで分かりやすかったです。
様々な求め方があるんですね。

回答No.1

noname#30871

経済学はわからないので、まったく当てずっぽうですが……

　まず、Ｙの価格は2なので「x+2y=7」では？

　だとすると、「x=7-2y」なので、Ｕはyだけの二次関数になりますね。

　中学校の数学を使って、二次関数の最大値は求まりますね。ここではyの最大値。

　yが求まれば、そのときのxの値も求まりますね。

補足

打ち間違えてました。ⅹ＋２ｙ＝７ですね。