ベッセル関数

質問

ベッセル関数の問題で困っています。y"+(x^2)*(y)=0で公式y=C1Jr(x)+C2Yr(x)を使いたいのですが、これはx^2y"+xy'+(x^2-y^2)y=0の解に使用できる公式だと思うのですが、どのようにこの形に持っていけばよいのでしょうか？ヒントにはy=u√(x), z=(1/2)*x^2と置けばよいと書かれています。このような問題が他にもあり困っています。どなたかできる方がいましたらこの問題を例にご解法よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

>方程式にはｙを二回微分したものを代入していいのでしょうか？
そうですね。
>y=u√(x)
の両辺の2階微分を代入すればいいかと。

>(du/dz)*(dz/dx)という風にするのでしょうか？
そういうことです。

回答No.1

eatern27

何をしたいのかよく分からないのですが、

＞y"+(x^2)*(y)=0
の解をベッセル関数を使って表わしたいのなら、
＞y=u√(x)
を微分方程式に代入してuに関する微分方程式にして、
＞z=(1/2)*x^2
で置換して、微分する文字をxからzに変えるだけかと。

補足

すみません。方程式にはｙを二回微分したものを代入していいのでしょうか？また微分する文字をxからzに変えるというのが自分には良く分からないのですが、(du/dz)*(dz/dx)という風にするのでしょうか？