条件をみたすちょくせん

質問

マナーある方の回答お待ちしてます。

問題）２つの関数ｆ（ｘ）＝－２ｌｘ－１ｌ＋１と、ｇ（ｘ）＝ｋ（ｘ－３）
＋２（ｋは実数）がある。

１）・・・
２）ｙ＝ｆ（ｘ）と、ｙ＝ｇ（ｘ）が２交点をもつとき、ｋの範囲を求めよ。

解説）
ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｋ（ｘ－３）＋２は、定点（３、２）をとおり、・・・
下記の図（省略）より・・・
－－－－－－

こたえ・・・
－２＜ｋ＜１／２

こういう問題は図を描いて答えを出す問題なのでしょうか？
確認のため回答ください。

計算で出す方法もあったらおしえてください。文系の身なので
おてやわらかにお願いします。

回答No.4

may-may-jp · ベストアンサー

たびたびごめんなさい・・・。間違えてました。訂正です。

ｘ＝～
　＝3－｛1／(k＋2)｝ 　（k≠2）
でしたね・・・。本当に、すみません・・・。（T_T）

回答No.6

starflora

わたしは、図を描いて考えません。不定係数ｋがあるので、まず、代数的に考えて、見通しが付かないと、図を考えてみます。図が頭で描けないと、実際に描いてみます。ｆ（ｘ）＝－２ｌｘ－１ｌ＋１が、ｘ＝１を境にして、対称で、（１，１）を頂点とする逆Ｖ字型だということは分かります。この場合、代数的には、考えるのが面倒だという見通しになるので、図で考えます（頭のなかの図ですが）。

　　ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｋ（ｘ－３）＋２　は、（３，２）を定点として通過する直線だということは明らかです。ｋの値に応じて、傾きが変化して行くのです。

　　ｇ（ｘ）が、逆Ｖ字の頂点（１，１）を通る場合は、１＝－２ｋ＋２で、ｋ＝１／２です。これは、交点一つで、ｇ（ｘ）が、更に左に回転して行くと、二交点が出てきます。

　　この状態が一交点になるのは、逆Ｖの左側の線と、ｇ（ｘ）が平行になった場合、つまり、傾きが同じになった場合で、この時、平行しますから、交点はできないのです。

　　それはどういう値のｋかというと、逆Ｖの左の線は、ｘ＜１の場合で、ｙ＝ｆ（ｘ）＝２ｘ－１　という式の場合です。この時、傾きは２です。つまり、ｋ＝２の場合、交点が一個になります。更に左に回転して行くと、逆Ｖの左の線が、（１，１）より上にあれば、交点ができるのですが、上はないので、交点はできません。つまり、一交点のままです。

　　交点なしになる状態がやがて来るのです。それは、逆Ｖの右の線と、ｇ（ｘ）が平行になった場合です。右の線の式は、ｘ＞１の場合で、ｙ＝ｆ（ｘ）＝－２ｘ＋３です。つまり、傾きｋ＝－２の時です。これ以降、左にまわても交点なしで、再び交点ができるのは、（１，１）の点を通る場合です。

　　以上で、ｋの値を左回りに変えて、ｇ（ｘ）を左回りに回転させて、交点の数の変化を調べてみたので、途中、交点なしの場合も考えていますが、結果として、二交点があるのは、（１，１）を通った後（ここを通った場合は、交点１で含まない亜）から、左に回転して、逆Ｖの左の線とｇ（ｘ）が平行になるまでです。

　　つまり、ｋ＝１／２から、左回りで、ｋ＝２までのあいだと言うことになります。答えは、１／２＜ｋ＜２　です。

　　質問者の提示回答では、－２＜ｋ＜１／２ が答えのようですが、この場合、ｋ＝０の時、二交点があることになります。

　　ではどうなのかです。
　　ｇ（ｘ）＝ｋ（ｘ－３）＋２＝２
　　ｆ（ｘ）＝－２ｌｘ－１ｌ＋１ は、ｘ＞＝１とｘ＜１で場合分けして、
　　ｘ＞＝１：　ｆ（ｘ）＝－２ｘ＋３＝ｇ（ｘ）＝２　→　ｘ＝１／２　この時　ｙ＝２
　　ｘ＜１：　ｆ（ｘ）＝２ｘ－１＝ｇ（ｘ）＝２　→　ｘ＝３／２　この時、ｙ＝２
　　しかし、ｆ（ｘ）は、逆Ｖで、頂点が（１，１）ですから、ｙ＞１の交点は実は存在していないのです。従って、この解は間違いです。（計算しなくとも、分かっていることですが）。

　　なお、わたしは「マナーのない回答をする」者なので、ここで回答している行為も、質問者の注意違反なので、「マナー違反」を実例で示していることになります。

　　以上、何か計算間違いなどしているかも知れません。

お礼

非常にわかりやすい回答ありがとうございました。読む前にポイントしてしまい、
ポイントできなくて失礼しました。
数学的な考えってそういうものなんですね。starfloraさんでも図を描くのであれば、ぼくではなおさらですね。

マナーない回答とは思えませんでしたよ。まったく。でも、そういって実例で
示してくれようとしたんでしょうけどね。

教えてgooを愛用してるものとしては、やっぱりどちらの立場にしても
マナーが不可欠でしょうね。この板のよさはみんなマナーがいいことでしょう。それが真剣な人には面白いんだと思います。

もしぼくの最初の一文、失礼に当たりましたらお詫びします。
またよろしくお願いします。

回答No.5

queschan

私も基本的には図を描くのがはやいと思います。
皆さんと同意見なのですが
＞こたえ・・・
＞－２＜ｋ＜１／２
という記述がちょっと気になったので。
この解答だと k=0 でもＯＫとなっていますが、
　ｆ(x)＝－２ｌｘ－１ｌ＋１　　　（Ｖ字型）
　ｇ(x)＝２　　　　　　　　　　　（ｙ＝２の直線、ｋ＝０のとき）
の２つは明らかに交点を持ちません。

Scotty_99 さんの書いておられる問題だと
1/2 < k < 2
という回答になると思うのですが、
質問文のどこかに符号の誤り等ありませんか？
もしなければ、解答のミスプリではないかと思います。

お礼

もしかしたら間違ってるかもしれません。たしか参考書はそうだと思ったんですけどね。正しい解答がわかっただけでも質問してよかったです。

あと最後の文章は編集されてしまったようです。gooからメールが入っていました。
私も失礼かな？と思ったのですが、ある方の返答を見たばかりでそうせざるおえませんでした。マナーのある方はいやみっぽかったかな？と反省しています。

しかもご本人に荒らされてしまいました。教えてgooを愛用してましたが、
初めて荒らしの被害にあいました。ID変更しますが、またよろしくお願いします。

回答No.3

may-may-jp

すいません、つけたし↓です。

下の方、
ｘ＝3＋｛・・・｝　（ｋ≠2）
でしたね。

回答No.2

may-may-jp

まず、結局は図を描いて求めることになると思います。それが一番楽な方法です。

|x-1|と、絶対値がついていることから、絶対値の中身が負かどうかで場合分けをして図を描きます（中身が負の場合は絶対値を外すとき、前に－をつけなければならないので）。

g(x)の方は、（x,y）＝（3,2）を通ることが分かりますから（これは教科書等で確認してください）、（3,2）を通って傾きがkである直線とf(x)との交点の関係を見ればよいことになります。

で、ある点を通るときは交点が1個、それより傾きが大きいか小さいかで交点の数が変わってきます。

●計算で求める場合には、f(x)の式を出すところまでは一緒ですが、その後、g(x)との交点（kを含む値）を求めなければいけません。
すなわち、
h(x)＝f(x)－g(x)
が0となるときのxの値です。

例えばx≧1（|x-1|≧0）のときは、
h(x)＝－(k＋2)x＋3k＋5
となり、h(x)＝0のときのｘの値は
x＝(3k＋5)／(k＋2)
＝3＋｛2／(k＋2)｝
です。このｘがx≧1の範囲にあるときのkの値は・・・という風に求めなければならず、すごく大変です。ｘ＜1の場合についても同様です。

まあ、普通に解くんでしたら、図を使って解いた方が早い＆間違えないと思います。

お礼

ふたたびありがとうございます。
正直、まだ理解できていません。もうちょっと考えが必要です。でも大変なのですね。解けるのだろうか？またよろしくお願いします。

回答No.1

a-kuma

> こういう問題は図を描いて答えを出す問題なのでしょうか？

直線 y = f(x) が (x,y) = (1, 1) を頂点に持つ逆V字型の直線になるということが
イメージできていれば、図を書くまでも無いかもしれませんが、結局、頭の中に
イメージを持つ、ということは、図で解く問題、ということになるでしょうね。

お礼

すばらしい。ぼくはイメージできなかったです。
その図があるのですが（掲載できない(;_;)）たしかにｖじです。
またよろしくお願いします。