微分 2曲線の交点が1つであるｋの条件

質問

2つの曲線　ｙ＝x^3－２x^2－６x＋２　とｙ＝x^2＋ｋの交点が1つであるｋの範囲を求めよ

という問題をといています。

ｋ＝x^3-3x^2-6x+2　と変形してみたのですが、
このあとどのように解いていけばいいのでしょうか？

回答宜しくお願いいたします

回答No.2

kansai_daisuki · ベストアンサー

f(x)=x^3-3x^2-6x+2
とおくと、
f'(x)=3x^2-6x-6
=3(x^2-2x-2)
=3(x-1+√3)(x-1-√3)

よって、x=1±√3のときf'(x)=0
よって、k<f(1+√3),f(1-√3)<kのとき、交点は一つになります。

※f(1+√3),f(1-√3)の値は計算してください。

回答No.1

ensof

２曲線が交点を１つ持つ
⇔方程式を連立したものが、解を１つもつ

を考えれば、変形した後の式の右辺をf(x)とおくと

k=f(x)が解を１つ持つ
⇔y=kとy=f(x)が交点を１つ持つ

だから、y=f(x)のグラフを書いて
y=kを動かし、交点が１つとなる範囲を求めればいいのです。そのために、ｋを分離したわけですし。