２つの円の交点を通る図形の求め方

質問

２つの円の２つの交点を通る直線の求め方でｋを使うやつex[x^2+y^2+lx+my+n=k（x^2+y^2+px+qy+r)がありますが、２つの円が外接するときの接線を求める問題では使えないのでしょうか。

２つの円が外接するときの接線を求める問題でkを使って問題を解いたところ答えはあっていたのですが、調べると、kを使うとき解き方は「２つの円の交点が２つあるとき」と書いてあるものを見つけました。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

2つの円x^2+y^2+lx+my+n=0とx^2+y^2+px+qy+r=0があったとき，これらが(a,b)で外接するとすれば
x^2+y^2+lx+my+n=x^2+y^2+px+qy+r
はx，yの1次式となるので直線を表し，(x,y)=(a,b)を代入しても上式は成立するので点(a,b)をとおる。これが点(a,b)における接線でなければ，必ず点(a,b)以外で円上の点を通るはずだが，その点においては左辺か右辺が0と0以外の値をとり等号で結ばれることはない。したがって上式は点(a,b)における接線である。

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ありがとうございました。解決しました。