回帰分析の問題

質問

y＝a＋bx＋εの式から、
Σε^2=Σ(y-(a＋bx))^2と変形し、
f=Σ(y-(a＋bx))^2とおき、この式をaとbで偏微分して、
∂f/∂a=-2Σ(y-(a＋bx))=0
∂f/∂b=-2Σx(y-(a＋bx))=0
とここまでは理解できたのですが、ここから、aとbを解く方法（解き方）がわかりません。答えは分かるのですが、その方法を,宜しくお願いいたします。

回答No.3

noname#21330 · ベストアンサー

-2Σ(y-(a＋bx))=0
-2Σx(y-(a＋bx))=0
両辺に-1/2をかけて
Σ(y-(a＋bx))=0
Σx(y-(a＋bx))=0

ややこしいので、
p=Σx
q=Σy
r=Σxy
s=Σxx
式を整理すると、
na+pb=q---(1)
pa+sb=r---(2)

(1)*p-(2)*n
(pp-sn)b=qp-rn
b=(qp-rn)/(pp-sn)=(rn-qp)/(sn-pp)

で補足のbと一致します。
aは、bを代入して解けます。

Σa
は同じものをn回足すのでnaです。

お礼

すっきりわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

eatern27

x,yを未知数,pt-qs≠0とした時、連立方程式
px+qy=r
sx+ty=u
の解の求め方は分かりますか？

また、ご質問の連立方程式の場合、p～uに何が対応するのかは分かりますか？

回答No.1

eatern27

>∂f/∂a=-2Σ(y-(a＋bx))=0
>∂f/∂b=-2Σx(y-(a＋bx))=0

係数は複雑かもしれませんが、これが単なる２元連立１次方程式だ、という事は大丈夫ですか？

補足

単なる２元連立１次方程式と理解しています。
a=(Σx^2・Σy-Σx・y・Σx)/(n・Σx^2-(Σx)^2)
b=(n・Σx・y-Σx・Σy)/(n・Σx^2-(Σx)^2)
計数の値は、判っていますが、途中経過が不明なのです。
すみませんが、宜しくお願いします。