argerf 関数の定義

質問

フィックの拡散方程式の解のフィッティングでargerfという関数が使われているのですが意味が分からず、調べることも出来ませんでした。erf=誤差関数は理解していますが、そのargってどういう意味でしょうか？argって高校のとき複素数ででてきたな程度の知識しかありません。
どなたかご教授ください。
argerf(x)の値を計算できるソフト等も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

alkantala · ベストアンサー

argerf という関数は計算機で使用した事はないので推測になりますが
おそらく以下で間違いないと思います.

説明のため誤差関数の定義を復習します.

実数xに対してerf(x)は
erf(x)=(2/√π)∫_0^x exp(-t^2) dt
で定義されます.

ここで非積分関数は正則なので
積分を複素積分の意味で考える事により
複素数 z に対しても erf(z) を
erf(z)=(2/√π)∫_0^z exp(-ζ^2) dζ
により定義できます.

この様な定義により erf は引数として複素数を指定できます.
そして erf 関数は複素数の引数 z に対してerf(z) の実部を返します.
（引数が複素数の場合は，虚部は無視されます

これらから推測するに, argerf は erf(z) の偏角をラジアン単位で
返すものと思われます.
(通常 arg(z) は複素数 z の偏角をラジアン単位で返します.)

残念ながら argerf(x) の値を計算できるソフトは知りませんので
他の方の回答をお待ち下さい.

用語補足：
複素数 z = a + i b (a,b は実数, i は虚数単位) に対して,
a を z の実部, b を z の虚部という.
また θ = arctan(b/a) を z の偏角という
(arctan は tan(x) の逆関数, アークタンジェント).
|z| = r = √(a^2+b^2) を z の絶対値という.
z = r*exp(i*θ) = r*(cos(θ) + i*sin(θ))　
という表示が可能で, z の極形式(極座標表示)という.

お礼

どうもありがとうございます。
argの意味はよく分かった気がします。
しかし、ここまでして頂いて申し訳ないのですが、どうやらここでのargerfはerfの逆関数という意味で使われているということのような気がします。通常argをそういう意味で使うことはないでしょうか？
またerfの逆関数は簡単に記述できるものでしょうか？
よろしければ教えていただけますでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.2

alkantala

arc ならともかく, arg を逆関数の頭に使う事はあまりないかと.
ただ解のフィッティングに関連したことなら誤差関数の逆関数が
登場していても不自然ではないので, そうかもしれません。　

誤差関数の逆関数が実装されているなら,
誤差関数の記述は知らなくてもあまり問題ないと思いますが、
例えば
http://mathworld.wolfram.com/InverseErf.html
を参照してみてはいかがでしょうか。

お礼

御礼が遅くなりました。
逆関数はエクセルでも使える関数で記述できるようですね。
ありがとうございました。