対数の変形の仕方を教えてください(2)

質問

昨日は大変お世話になりました、本日も宜しくお願いいたします。

[問]
10^7バイトの容量がある記憶装置で、各バイトごとに番地がついている場合、
各バイトを識別するのに必要なビット数は最低何ビットか。ここでlog[10]2=0.301とする。

[解説」
10^7バイトの記憶領域を1バイトごとに識別するには、1バイトから10^7バイトまでの
10^7個の番地が必要となる。
nビットで2^n個の番地を識別できるので
2^n-1<10^7<2^n

7/log[10]2<n<7/log[10]2+1
23.3<n<24.3
n=24(ビット)

[質問]
ここでなぜ、
2^n-1<10^7<2^n
↓
7/log[10]2<n<7/log[10]2+1
の変形が成り立つのかご教授願えないでしょうか。

回答No.1

ccyuki · ベストアンサー

2^n-1<10^7<2^n　から対数を取って
log[10]2^n-1<log[10]10^7<log[10]2^n　
よって　(n-1)log[10]2<7<nlog[10]2
log[10]2>0 より　log[10]2で割って
　n-1<7/log[10]2<n・・・・・a
aの左は　n-1<7/log[10]2　　よって　n<7/log[10]2+1
　　右は　log[10]2<n　　　　つまり　7/log[10]2<n
以上から　7/log[10]2<n<7/log[10]2+1

お礼

coyukiさん
大変良く理解できました、昨日質問して教えて頂いた
対数をとる、という方法を当てはめたら解を得られたんですね・・・・
つくずく自分の頭の悪さを痛感します、どうもありがとうございました。