式の変形を教えてください。

質問

2^(n-1) < 10^7 < 2^n
を変形すると
7/log2 < n < 7/((log2) + 1)
になるらしいのですがどうしてこうなるんでしょうか？
なんか公式みたいなものがあるんですか？

logはlog_10のほうです。

回答お願いします。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

0<a<bならlog a<log b の公式でしょうか。
あとは c>0なら a/c < b/c もありでしょうか。

n < 7/((log2) + 1)　は
n < (7/og2) + 1　の誤りのようです。

回答No.3

debut

左側の２つ（２^(n-1)＜10^7）の対数をとって、
　　　log２^(n-1)＜log10^7　→　(n-1)log2＜７　[log2で割って]→n-1＜７/log2
　　　[-1を移項して]→ n＜(７/log2)+1・・・（１）

右側の２つ（10^7＜２^n）の対数をとって、
　　　log10^7＜log2^n　→７＜nlog2　[log2で割って]→７/log2＜n・・・（２）

（１）と（２）をあわせて、7/log2＜ｎ＜(７/log2)+1

回答No.2

punyo-

2^(n-1) < 10^7 < 2^n←これをまず二つの式に分けると
1・・・10^7 < 2^n
2・・・2^(n-1) < 10^7
となり、1、2の両辺をlogであわせて解いていくと
7/log2 < n < 7/log2 + 1
となります。
7/((log2) + 1)は下の方でもおっしゃられているように(7/log2) + 1の間違いのようです。