ポアソン分布の導出過程の式変形について

質問

ポアソン分布の導出過程の式変形について教えて下さい。よろしくお願いします。

画像１行目から２行目にかけて、組み合わせ公式であるn!/x!(n-x)!が、n(n-1)...(n-x+1)/x!に変形されていますが、この式変形はどのように行われたのでしょうか。

n!=n(n-1)(n-2).....3*2*1
x!=x(x-1)(x-2).....3*2*1
(n-x)!=(n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1
上のように書き換えができることはわかるのですが、n(n-1)...(n-x+1)/x!にどうやって変形したのでしょうか。浅学のため、詳しく解説していただけると幸いです。

その他の導出過程に疑問点はありません。この点だけです。
よろしくお願いします。

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

#2です。
ちょっとミスした。下記

n!/x!(n-x)!の分子、分母を(n-x)!で割っただけですよ。

1.分子
n!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)(n-x-1)・・・3・2・1
=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)!
だから、(n-x)!で割れば、n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)になるでしょう。
2.分母
x!(n-x)!を(n-x)!で割れば、x!です。
したがって、
n!/x!(n-x)!=n(n-1)...(n-x+1)/x!
です。
「詳しく解説」といってもこれ以上のことはないんだが。

回答No.2

okormazd

n!/x!(n-x)!の分子、分母を(n-x)!で割っただけですよ。

1.分子
n!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)(n-x-2)・・・3・2・1
=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)!
だから、(n-x)!で割れば、n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)になるでしょう。
2.分母
x!(n-x)!を(n-x)!で割れば、x!です。
したがって、
n!/x!(n-x)!=n(n-1)...(n-x+1)/x!
です。
「詳しく解説」といってもこれ以上のことはないんだが。

回答No.1

f272

n(n-1)...(n-x+1)
これと
(n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1
をかけると
n(n-1)(n-2).....3*2*1
になる。言い換えると
n(n-1)(n-2).....3*2*1
を
(n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1
で割ると
n(n-1)...(n-x+1)
になる。

お礼

理解できました!ありがとうございます。okormazd様の回答にある
n!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・『(n-x+2)(n-x+1)(n-x)(n-x-1)』・・・3・2・1
の『』部分をすっかり考えていませんでした。

補足

もう少し、詳しく説明していただくことは可能でしょうか？
n(n-1)(n-2).....3*2*1を
(n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1
で割ると
n(n-1)...(n-x+1)となる。という部分に関しては、言葉では理解できるのですが、
計算がうまくいかず、n(n-1)...(n-x+1)になりません。

申し訳ありませんが、ご教授ねがいます。