簡単な不等式の問題です・・・でも分からないので・・

質問

-2<= a <3, 1 <= b < 4　のとき、次の数はどんな範囲の数か？　という問題で、a -b を計算した時、
不等式に　= を付けるのかどうかが分かりません。私の回答は、次のようでした。
-4 < -b <= -1 なので、

-2-4 <= a-b <= 3-1
-6 <= a-b <= 2

でしたが、正解は、 -6 < a-b < 2 と等号=が付いていませんでした。ここのところを、どなたか、
説明していただけませんか？　よろしくお願いいたします。以上

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

簡単な事だけど、意外と面倒だよ。

条件から、-1≦a＜3　‥‥(1)、-4＜-b≦-1　‥‥(2)
(1)＋(2)から、-6＜a-b＜-2 となる。‥‥(3)

質問に答えると、(3)で　-6≦a-b≦2 としてみる。
同じことだから、a-b＝2の時を考える。b＝a-2　を(2)に代入すると、3≦a＜6　となる。
この場合は3に等号がつくのに、(1)にはついてないから条件に反する。従って、a-b＝2　は成立しない。

(1)と(2)の両方に等号がついてないと、(1)と(2)の和には等号はつかない、と思ってたら良い。

座標を習ってると簡単に説明がつくが、未だ習ってないだろうから、以上のような説明になる。
座標を習ってれば、ab平面上に条件の(1)と(2)を図示して、直線：a-b＝k　の値域を定める線型計画法の基本的問題になる。

お礼

親切、丁寧な解答ありがとうございます。とても良く理解できました。
また、分からないところは、ご指導ください。以上

回答No.2

f272

大きい方で説明すると，2は3-1を計算したんだよね。つまりa=3でb=1ということだけど，aやbはそんな値をとることが可能なの？