因数分解の答えの表示方法

質問

こんにちは。因数分解の解の表示方法について質問します。

問題　次の式を因数分解せよ
　　　a^3-(ax)^3

解答　与式＝a^3{1-(x^3)}
=a^3(1-x)(1+x+x^2) …(1)

質問　(1)において（）の中のｘについては、ｘの降うべき順に並び替えなくてもよいのでしょうか？

　例：x^4+x^2+１＝x^4+２x^2+１-x^2
　　　　　　　　＝（x^2+１）^2－x^2
　　　　　　　　＝｛（x^2+１）-ｘ｝｛（x^2+１）+ｘ｝
　　　　　　　　＝（x^2-ｘ+１）（x^2+ｘ+）

因数分解では、よく「順序を並べ替えなければいけないのかなあ？」と悩みます。　マナーみたいなものが教えていただけるとありがたいと思います。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

通常は降べきの順にすべきですが、臨機応変なところもあります。

(1)の式の場合、降べきの順にするなら
-a^3(x-1)(x^2+x+1)
となって、先頭に"－"がくることになります。
これを嫌って、
a^3(1-x)(1+x+x^2)
としてるわけです。
もちろん、どちらが正解でどちらが間違いということはありません。

注意することは、最初の括弧の中を　1-x としてるので
後ろの括弧の中もそれにあわせて
x^2+x+1 ではなく、　1+x+x^2 とすること。
（両方の括弧の中での順を合わせることが大事です）

例の場合、
(x^2-x+1)(x^2+x+1) or (x^2+x+1)(x^2-x+1)
のどっちにすべき？ということなんでしょうか？
この場合も特に決まりはないと思います。

ただ、 a^2-b^2 の形の因数分解の公式は、
２乗の差は、和と差の積
というような覚え方をしますので、後者の方がいいかも知れませんね。
※他の方のご意見も知りたいです。

お礼

回答ありがとうございます。
＞通常は降べきの順にすべきですが
ありがとうございます。

例：x^4+x^2+１＝x^4+２x^2+１-x^2
　　　　　　　　＝（x^2+１）^2－x^2
　　　　　　　　＝｛（x^2+１）-ｘ｝｛（x^2+１）+ｘ｝

これに関しては、形から＝（x^2+１-ｘ）（x^2+１+ｘ）とすると前後でバランスがよいような気もしましたが、ご指摘のとおり、降べき順にするということですね。ありがとうございます。

補足

質問文の訂正をいたします。

誤記：＝（x^2-ｘ+１）（x^2+ｘ+）　
訂正：＝（x^2-ｘ+１）（x^2+ｘ+１）　

誤記：マナーみたいなものが教えていただけると
訂正：マナーみたいなものがあれば教えていただけると

回答No.2

merarue

こんにちは　回答とは添削者にわかりやすい形での表現が重要だと思うので、この質問のような心配りは素晴らしいと思います。

個人的にはべき順にして、最高次の符号が－なら前に出しています。
なので、（1）は
-a^3 (x-1)(x^2 +x +1)
と表現してます。

お礼

回答ありがとうございます。
いろいろな意見を教えていただくことができて、ありがたく思います。