絶対値の２乗

質問

|y|=x
y =±x
と教科書に書いてあったのですが、

|y|=±y
や、
|y|^2=y^2
と考えるのはおかしいでしょうか？

回答No.2

whitedingo · ベストアンサー

|y|=x
よりｘ＞＝０であることがわかる。
また、ｙの範囲は実数全体。要はすべての数字で考えれる。故にy =±x
これは、今上で文字で説明したが、それよりグラフを書いてみると、一目瞭然である。

|y|=±y
これは等号が成り立たない。例えばy=-1を代入すると
左辺=1 右辺=±1
これは明らかに等号が成り立っていない。

|y|^2=y^2
これは、成り立つ。
しかし、わざわざこの式を作る理由はない。
y=y　とか k=k　と書くのと同等なことをしているように思う。

回答No.4

thrush76

#3様の仰るとおり、確かに複素数だと違いますね。

y = a + bi (a,bは実数、iは虚数単位)とすると、
　y^2 = a^2 + 2abi - b^2
　|y|^2 = a^2 + b^2
y^2 = |y|^2 の等号成立条件はb=0(yが実数)
です。

回答No.3

anthracene

実数ならいいですが、複素数だとy^2と|y|^2は違いますね

回答No.1

thrush76

|y|=x というのは、
「yが正ならy=x, yが負なら-y=x」ということです。
よって、|y|の値は必ずひとつに定まるので、「|y|=±y」(|y|=y or -y)と書くことはありません。

|y|^2=y^2は正しいです。