三乗根？

質問

X^3=1/8Y^3は単純にX=1/2Yでいいんですか？

ちなみに不等式だったらできませんよね？

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞X^3=1/8Y^3は単純にX=1/2Yでいいんですか？

はい。
ただし、Ｘ、Ｙが実数に限定されているならば、です。

＞＞＞ちなみに不等式だったらできませんよね？

Ｘ、Ｙが、どちらも正の実数と限定されているか、
あるいは、どちらも負の実数と限定されているならば、
＜　や　＞　の不等式でもＯＫです。
（ゼロを含む場合は、≦　や　≧　です。）

以下、実数に限定されていない場合の話。

Ｘ　＝　１／２・Ｙ・ｅ^(2inπ／3)
であり、具体的には、ｎ＝０，１，２を当てはめて、
Ｘ　＝　１／２・Ｙ　または　１／２・Ｙ・ω　または　１／２・Ｙ・ω^2
です。
（以降、ｎ＝３はｎ＝０と同じ、ｎ＝４はｎ＝１と同じ・・・・・ですから、ｎ＝０，１，２だけで十分なのです。）

ここで、ω　とは、
ω　＝　（－１　＋　（√３）ｉ）／２
であり、
ω^2＝　（－１　－　（√３）ｉ）／２
です。

ちなみに、上記において、ｅのべき乗は
ｅ^(2inπ／3)
ですが、オイラーの公式で書けば、
ｅ^(2inπ／3)　＝　cos（２ｎπ／３）　＋　ｉ・sin（２ｎπ／３）
です。
つまり、単位円を描けば、上記の ω は図解でも求めることができます。
（点（１，０）を出発点として、反時計回りに１周する道のりを３等分して、その区切りの点のＸ座標が cos、Ｙ座標が sin）

以上、ご参考になりましたら。

回答No.5

oyaoya65

#2です。
A#2の補足です。
>2X=Y または 4X^2+2XY+Y^2=0
4X^2+2XY+Y^2=3X^2+(X+Y)^2=0
X,Yは実数だから、X=X+Y=0なのでX=Y=0(原点)
これはY=2Xに含まれますので、前半の解は
Y=2Xです。X=Y/2でもOKです。

後半は
(2X-Y)(4X^2+2XY+Y^2)＞0…(■)
から
4X^2+2XY+Y^2=3X^2+(X+Y)^2≧0(等号はX=Y=0の時)
ですがX=Y=0は(■)を満たさないので等号は成立しない。
したがって常に4X^2+2XY+Y^2>0
したがって
(2X-Y)＞0　→　Y＜2X　が解です。

(2X-Y)(4X^2+2XY+Y^2)＜0…(▲)の場合は
同様にして
4X^2+2XY+Y^2>0なので
(2X-Y)＜0　→　Y＞2X　が解です。

回答No.3

dxdydzdw

Ans2の方のおっしゃるとおりです。
つまり、「単純に」２X=Yである場合と、
4X^2+2XY＋Y^2=0である場合の二つになります。こちらの場合は、二次方程式の解の公式を用いれば簡単に解けます。（もし難しく思えたら、式全体をY^2で割ってみて、X/Y＝ｔとでもおいてみてください。tの二次方程式ができます）

で、不等式の場合ですが。複素数同士の間では大小関係が定義されていませんので、そちらの方は無関係です。というか、4X^2+2XY＋Y^2は常に正または０です（平方完成すればわかります）。
だから、
X^3＞(1/8)Y^3
は、(2X-Y)(4X^2+2XY+Y^2)＞0
だから、X=Y=0の場合を例外とすれば
２X-Y＞０
X>(1/2)Y
となります。こっちの方が実は単純なのです。

回答No.2

oyaoya65

X^3=(1/8)Y^3
でいいですか？
X^3=1/(8Y^3)
ですか？

X^3=(1/8)Y^3の場合
X^3-(1/8)Y^3=0
8X^3-Y^3=0
(2X-Y)(4X^2+2XY+Y^2)=0
2X=Y または 4X^2+2XY+Y^2=0

補足

X^3=(1/8)Y^3
です。

回答No.1

dxdydzdw

お答えする前に：
はじめの式の右辺は、　８分の１・かける・Yの三乗
　なのか、それとも
　　　　　８かけるYの三乗・分の１
　なのか。
次の式の右辺は、二分の一・Y
　なのか、それとも、　２Y分の１、なのか。
それをお答えください。

補足

８分の１・かける・Yの三乗
で
二分の一・Y
です。