Xについてのn次式の一般形

質問

xについてのn次式は一般に
a0X^n + a1X^n-1 + a2X^n-2・・・・・・an-1X + an 　　　　 a0≠0

と書いてありましたが、意味が分かりません。見にくいと思いますが、皆さんも知っている式だとは思います。この式の意味を教えてください。また、今のところ数IA をやっているのですが、この式の意味を分からなくても大丈夫でしょうか。一応問題は解けますが・・・（もちろんそれでも理解できるようになりたいです。。。）

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

a0～anは係数です。添え字（というのですが）が０～nなので全部で(n+1)個の係数があるわけです。X^n以下はつまりXの整式である、というだけです。ここでa0=0だとn次式にならないので（あとのa１～anは０でも構わない）a0≠０ですね。ただ、通常こういう書き方は高校では数学Bの数列を習ってからでないと説明が必要ですし、数列を習ってからもあまり整式に関して教科書などでは使ってない筈です。
ですから高校数学流で解りやすく書くなら
ax^n+bx^(n-1)+・・・・・+k (a≠0,a,b,・・・kは定数)
といったところでしょうか。（これだったら理解できますね？というかこれは理解できる必要ありです）

この一般の式は数IAでは殆ど必要ではありませんが、数IIBまでいくとちょっとだけ必要になります（因数定理という単元の所や恒等式のところなどでちょっとだけ。ですが必要なのはこの一般の式そのものであって、添え字付きの書き方のほうは無くても構わないレベルです）。

それとa0という添え字が０の場合は実は高校ではできるだけ使わない、というのが見識というものでしょう。高校では０は自然数じゃないので、そのあたり気を使いたい所です。（そのかわりa(n+1)が出てきて不細工だと言う意見はその通りなので、だから大学の数学科では添え字は0からにするのが普通ですが）

というわけでこういう知織は知っているに越したことは無い、ということではありますが、わからなくても大丈夫。

ところでこの記述は教師ですが？それなら配慮不足。添え字が出てくるのは数列（数Ｂ）で、しかも数列限定で教科書では使っていますから、ここでつかうのはちょっと。
参考書ならしょうがないか？それでもわざわざ日本刀で鉛筆削っているようで大げさですが。ということで私なら高校生相手には使いませんね。確かにこの書き方「添え字つき」の方が厳密ではありますが、必要と言うより単に知織のひけらかしですし。

回答No.1

betagamma

xについての１次式は、
3x+5,4x+3,0.5x
とかですね。つまり、どれも、
a0x + a1
の形にかけています。
xについての２次式は、
3x^2 + 5x + 7, 73x^2 +42
とかですね。
a0x^2 + a1x + a2
の形にかけています。
a0≠0ということですが、これは、具体的にa0=0だったら、どうおかしくなるかを見てみればいいのです。
次の式は２次式です、といわれたのに、a0=0だったら、
a0x^2 + a1x + a2=0*x^2+a1x +a2 = a1x +a2
と、１次式になってしまいますね。
つまり、a0=0だと、n次式のnが、勝手に一個減ってしまうので、a0≠0ということにして、防いでいるのです。

n次式の場合は、
f(x)=a0X^n + a1X^n-1 + a2X^n-2・・・・・・an-1X + an 　　　　 a0≠0
です。これの意味は、xに関するどんなn次式も、上の形にかけるという意味です。